amx=V4g2+4/R2=22.1m/s2 2.6.3斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道上运动，当斗车达到图中所示位置时，轨道曲率半径为 150m,斗车速率为50km/h,切向加速度a: =0.4g,求斗车的加速度。 解：a.=0.4g=0.4×9.8=3.92m/s2 n a,=v2/p=(c)2/150=1.286ms2 a=a,t+ann=3.92f+1.286n a=Va,2+a2=3.922+1.2862=4.126m/s2 加速度ā与切向单位矢量t夹角： 0=arctg 4.arctg=18.16 2.8.1飞机在某高度的水平面上飞行，机身的方向是自东北向西南，与正西夹15°角，风以 100k/h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹45°角，结果飞机向正西方向运动，求飞机相对 B.-120m 于风的速度及相对于地面的速度。 解：下机地=下机风+下风地，由矢量图 可 知 1 风 V地 A V机地一 、V机风一 sm30°=sim135。=sm15。,其中，v 地=100km/h=27.78m/s,.可求得： 第一次渡河矢量 75.89m/.Y5.7m/ sin135° V机风= sin30° 2.8.3一卡车在平直路面上以恒速度30米/秒行驶，在此车上射出一个抛体，要求在车前进60米时， 抛体仍落回到车上原抛出点，问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向，空气阻力不计。 解：以卡车为参考系，设抛体初速为，由于要落回原抛出点，故方向只能竖直向上，即抛体相对车 只能作竖直上抛运动。 取向上方向为正，抛体相对车任意时刻速度v=0-g1(I) 由题意，抛体落回原地所需时间1=60/30=2g,落到车上时的速度v=-0,把数值代入(1)中，可求得 vo=9.8m/s. 2.8.4河的两岸互相平行，一船由A点潮与岸垂直的方向匀速驶去，经10n到达对岸C点。若船从 A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸的B点，需要12.5mi。己知BC=120m.求：(1)河宽 L:(2)第二次渡河时船的速度u;(3)水流速度？ 解：以船为运动质点，水为动系，岸为静系，由相对运动公式 可船岸=下船水+下水岸，在这里，下水岸=立，下船水=，令下船胖=可 则上式可改写为：ō=u+v4 2 2 0 2 max a = 4g + v / R = 22.1m/s 2.6.3 斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道上运动，当斗车达到图中所示位置时，轨道曲率半径为 150m，斗车速率为 50km/h，切向加速度 aτ =0.4g，求斗车的加速度。 解： 2 a = 0.4g = 0.49.8 = 3.92m/s  2 2 3600 2 50 10 / ( ) /150 1.286 3  − a = v = = ms n  a = a  ˆ + ann ˆ = 3.92 ˆ +1.286n ˆ   2 2 2 2 2 a a a 3.92 1.286 4.126m/s =  + n = + = 加速度 a  与切向单位矢量  ˆ 夹角： = = = 18.16 3.92 1.286 arctg arctg a an   2.8.1 飞机在某高度的水平面上飞行，机身的方向是自东北向西南，与正西夹 15º角，风以 100km/h 的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹 45º角，结果飞机向正西方向运动，求飞机相对 于风的速度及相对于地面的速度。 解： v机地 v机风 v风地    = + ，由矢量图 可知，  =  = sin 30 sin 135 sin 15 机地 机风 v风地 v v ，其中，v 风 地=100km/h=27.78m/s，∴可求得： v v m s v v 53.67m /s sin 15 sin 30 75.89 / , sin 15 sin 135     =   机风 = 风地 机地 风地 2.8.3 一卡车在平直路面上以恒速度 30 米/秒行驶，在此车上射出一个抛体，要求在车前进 60 米时， 抛体仍落回到车上原抛出点，问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向，空气阻力不计。 解：以卡车为参考系，设抛体初速为 v0，由于要落回原抛出点，故方向只能竖直向上，即抛体相对车 只能作竖直上抛运动。 取向上方向为正，抛体相对车任意时刻速度 v = v0 - g t ⑴ 由题意，抛体落回原地所需时间 t = 60/30 = 2(s)，落到车上时的速度 v = - v0 ，把数值代入⑴中，可求得 v0 = 9.8 m/s. 2.8.4 河的两岸互相平行，一船由 A 点朝与岸垂直的方向匀速驶去，经 10min 到达对岸 C 点。若船从 A 点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸的 B 点，需要 12.5min。已知 BC=120m. 求：⑴河宽 L；⑵第二次渡河时船的速度 u  ；⑶水流速度 v. 解：以船为运动质点，水为动系，岸为静系，由相对运动公式 u v v v v v v v u v             = + = + = = =   则上式可改写为： 船岸 船水 水岸，在这里， 水岸 , 船水 ,令 船岸 B 120m C B v u L v ω1 u α ω2 A A 第一次渡河矢量图 第二次渡河矢量图 n τ a 30° 北 东 45° 15° v 风地 v 机地 v 机风