v,=212.86cos53°+9.8×5=177.1m/s 2.5.5雷达监测员正在监视一越来越近的抛射体，在某一时刻，他给出这样的信息：(1)抛射体达到最大 高度且正以速率ⅴ沿水平方向运动：(2)观测员到抛射体的直线距离是1：(3)观测员观测抛体的视线与水平 方向成日角。问：(I)抛射体命中点到观测者的距离D等于多少？(2)何种情况下抛体飞越观察员的头顶以后 才命中目标？何种情况下抛体在未 达到观察员以前就命中目标？ 解：以抛体所达最大高度处为 0 计时起点和坐标原点，建立图示坐标 o-xy,抛体以速度v做平抛运动. 设命中时间为t1,由自由落体公式： 女 Isin 0=igtt =21sin 0/g 点 命中点x坐标为： x1=vt=v√21s0/g,由图中几何 关系，观测者的x坐标：x2=lC0s0。所以，观测者与命中点间的距离： D=x2-xHIcos0-v21sin 0/g 当x1x2,即v√2lsn0/g<1cos8,v<1cos0, 8一时，则抛体在未达到观察员前即命中目标。 V21sin 0 当x1>x2,即v>Icos0, 。8。时，则抛体在飞越观察员后才命中目标。 V2Isin e 2.61列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为S=80t-t已 (m,s),=0时，列车在图中0点，此圆弧形轨道的半径=1500m,求列车驶过0点以后前进至1200m处 的速率及加速度。 解：S=80t-t2①v=dS/dt=80-2t② 北t 令S=1200,由①可求得对应时间： t2-801+1200=0,求得1=60s,20s 将=60代入②中，v=-40,不合题意， 舍去：将=20代入②中，v=40m/s, 此即列车前进到1200m处的速率。 a,=d/d=-2m/s2,an=v2/r=402/1500=1.067m/s2 a=Va,2+an2=V-2)2+1.067-2.267m/s2 1.067 a所成夹角：a=arctg a=actg( )≈152° a. -2 2.6.2火车以200米/小时的速度驶入圆形轨道，其半径为300米。司机一进入圆弧形轨道立即减速， 减速度为2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？ 解：沿火车运动的圆形轨道建立弧坐标o-s,1=0时，s=0,v=vo=200k/h=55.56m/小。据题意a,=-2g, v=o+a1=0-2g,am=v/R=o-2g到2/R。:a=a.2+an3P=4g2+m-2g到R72,显然，1=0时，a最大，v m s y = 212.86cos53 + 9.85 = 177.1 / 2.5.5 雷达监测员正在监视一越来越近的抛射体，在某一时刻，他给出这样的信息：⑴抛射体达到最大 高度且正以速率 v 沿水平方向运动；⑵观测员到抛射体的直线距离是 l；⑶观测员观测抛体的视线与水平 方向成θ角。问：⑴抛射体命中点到观测者的距离 D 等于多少？⑵何种情况下抛体飞越观察员的头顶以后 才命中目标？何种情况下抛体在未 达到观察员以前就命中目标？ 解：以抛体所达最大高度处为 计时起点和坐标原点，建立图示坐标 o-xy，抛体以速度 v 做平抛运动. 设命中时间为 t1，由自由落体公式： lsin gt ,t 1 2lsin / g 2 2 1 1  = =  命中点 x 坐标为： x1 = vt1 = v 2lsin  / g ，由图中几何 关系，观测者的 x 坐标： x2 = l cos 。所以，观测者与命中点间的距离： | | | cos 2 sin / | D = x2 − x1 = l  − v l  g 当 x1<x2，即     2 sin 2 sin / cos , cos l g v l g  l v  l 时，则抛体在未达到观察员前即命中目标。 当 x1>x2，即   2 sin cos l g v  l 时，则抛体在飞越观察员后才命中目标。 2.6.1 列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为 S=80t-t 2 （m,s），t=0 时，列车在图中 O 点，此圆弧形轨道的半径 r=1500m，求列车驶过 O 点以后前进至 1200m 处 的速率及加速度。 解：S=80t-t 2 ① v=dS/dt=80-2t ② 令 S=1200，由①可求得对应时间： t 80t 1200 0, t 60s,20s 2 − + = 求得 = 将 t=60 代入②中，v=-40，不合题意， 舍去；将 t=20 代入②中，v=40m/s， 此即列车前进到 1200m 处的速率。   − = = = + = − + = = = − = = = ) 152 2 1.067 ( ( 2) 1.067 2.267 / / 2 / , / 40 /1500 1.067 / 2 2 2 2 2 2 2 2 2 arctg a a a v arctg a a a m s a dv dt m s a v r m s n n n    与 所成夹角：   2.6.2 火车以 200 米/小时的速度驶入圆形轨道，其半径为 300 米。司机一进入圆弧形轨道立即减速， 减速度为 2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？ 解：沿火车运动的圆形轨道建立弧坐标 o-s，t=0 时，s=0,v=v0=200km/h=55.56m/s。据题意 aτ= -2g， v=v0+aτt=v0 -2g t，an=v2 /R=(v0 –2gt)2 /R。∴a=(aτ 2+an 2 ) 1/2=[4g2+(v0 –2gt)4 /R2 ] 1/2，显然，t=0 时，a 最大， x y o θ v l 命 中 点 观 测 者 x2 x1 东 北 O S τ aτ an a v α