t. 分别是未知量和常数项所成的×1和s×I矩阵，那么线性方程组就可以写成矩阵的等式AX=B 例3在空间中作一坐标系的转轴设由坐标系x,片，到，一的坐标变换的矩阵为 au an as 8 如果令 那么坐标变换的公式可以写成X,=AK 如果再作一次坐标系的转轴，设由第二个坐标系（化2，乃2,2）到第三个坐标系(x,片，3)的坐标变 换公式为X2=BX,其中 那么不难看出，由第一个坐标系到第三个坐标系的坐标变换的矩阵即为C=AB 矩阵的乘法适合结合律设A=(a,),B=(b)m,C=(cu)m,我们证(AB)C=A(BC).令 V=AB=(va)m.W=BC=(wa) 其中 -2=2k=2m w=2a0=12.,x1=l2. 因为(AB)C=C的第1行第I列元素为 -Evc=(abar-abacu 1 2 n x x X x       =       1 2 , s b b B b       =       分别是未知量和常数项所成的 n1 和 s1 矩阵,那么线性方程组就可以写成矩阵的等式 AX B = . 例 3 在空间中作一坐标系的转轴.设由坐标系 1 1 1 x y z , , 到 2 2 2 x y z , , 的坐标变换的矩阵为 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a A a a a a a a     =       , 如果令 1 1 1 1 x X y z     =       2 2 2 2 , x X y z     =       那么坐标变换的公式可以写成 1 2 X AX = . 如果再作一次坐标系的转轴,设由第二个坐标系 2 2 2 ( , , ) x y z 到第三个坐标系 3 3 3 ( , , ) x y z 的坐标变 换公式为 2 3 X BX = , 其中 11 12 13 21 22 23 31 32 33 , b b b B b b b b b b     =       3 3 3 3 . x X y z     =       那么不难看出,由第一个坐标系到第三个坐标系的坐标变换的矩阵即为 C AB = . 矩阵的乘法适合结合律.设 ( ) , ( ) , A a B b = = ij sn jk nm ( ) , C c = kl mr 我们证 ( ) AB C = A BC ( ). 令 ( ) , ( ) , V AB v W BC w = = = = ik sm jl nr 其中 1 ( 1,2, , ; 1,2, , ), n ik ik jk j v a b i s k m = = = =  1 ( 1,2, , ; 1,2, , ). m jl jk kt k w a c j n l r = = = =  因为 ( ) AB C = VC 的第 i 行第 l 列元素为 1 1 1 1 1 ( ) m m n m n jl ik kt ij jk kt ij jk kt k k j k j w v c a b c a b c = = = = = = = =     (7)