而A(BC)=AW的第i行第I列元素为 2a,=2a,2b-22a,bu 由于双重连加号可以交换次序，所以(7)与(8)的结果是一样的，这就证明了结合律 但是，矩阵的乘法不适合交换律，即一般说来，AB≠BA 例如 4-(10-(1-88 而 a(1g-(别 在这个例子中我们还看到，两个不为零的矩阵的乘积可以是零，这是矩阵乘法的一个特点由此，还 可得出矩阵乘法的消去律不成立即当AB=AC时不一定有B=C定义3主对角线上的元素全是1 其余元素全是0的n×n矩阵 10.0 01.0 00.1 称为n级单位矩阵，记为E。,在不致引起含混时简单写为￡.显然有 AnE=Au E,Au Au 矩阵的乘法和加法还适合分配律，即 M(B+C)=AB+AC, (B+C)A=BA+CA. (10) 我们还可以定义矩阵的方幂，设A是一n×n矩阵，定义 A=A=.A 换句话说，就是k个A连乘当然，方幂只能对行数与列数相等的矩阵来定义由乘法的结合律，不难 证明 A=(A )A" 这里，是k,1任意正整数证明留给读者去做因为矩阵乘法不适合交换律，所以(AB)与AB一般地不而 A BC AW ( ) = 的第 i 行第 l 列元素为 1 1 1 1 1 n n m n m ij jt ij jk kt ij jk kl j j k j k a w a b c a b c = = = = =     = = (8) 由于双重连加号可以交换次序,所以(7)与(8)的结果是一样的,这就证明了结合律. 但是,矩阵的乘法不适合交换律,即一般说来, AB BA  . 例如 1 1 1 1 A   =     − − 1 1 , 1 1 B   − =     − , 1 1 1 1 AB   =     − − 1 1 1 1   −     − 0 0 , 0 0   =     而 1 1 1 1 BA   − =     − 1 1 1 1       − − 2 2 . 2 2   =     − − 在这个例子中我们还看到,两个不为零的矩阵的乘积可以是零,这是矩阵乘法的一个特点.由此,还 可得出矩阵乘法的消去律不成立.即当 AB AC = 时不一定有 B C= .定义 3 主对角线上的元素全是 1, 其余元素全是 0 的 n n 矩阵 1 0 0 0 1 0 0 0 1             称为 n 级单位矩阵,记为 E n ,在不致引起含混时简单写为 E .显然有 A E A sn n sn = , E A A s sn sn = . 矩阵的乘法和加法还适合分配律,即 A B C AB AC ( ) , + = + (9) ( ) . B C A BA CA + = + (10) 这两个式子的证明留给读者自己来作.应该指出,由于矩阵的乘法不适合交换律,所以(9)与(10)是两条不 同的规律. 我们还可以定义矩阵的方幂,设 A 是一 n n 矩阵,定义 1 1 , k k A A A A A + = =  换句话说, k A 就是 k 个 A 连乘.当然,方幂只能对行数与列数相等的矩阵来定义.由乘法的结合律,不难 证明 k l k l A A A + = , ( ) , k l kl A A 这里,是 kl, 任意正整数.证明留给读者去做.因为矩阵乘法不适合交换律,所以 ( )k AB 与 k k A B 一般地不