相等 3.数量乘法 定义4矩阵 kaka2.kan ka1ka2.ka ka1ka2.kan 称为矩阵A=(a,)m与数k的数量乘积记为k4. 不难验证，数量乘积适合以下的规律： (k+A=kA+IA (A+B)=KA+B, (12) k()=(A. (13) 14=A, (14) k(AB)=(kA)B=A(kB). (15) 我们只证明等式(15)，其余留给读者证明设A=(a)m,B=(bn)m,在k(AB),(k4)B,A(kB)中，亿，)的 元素依次为 k∑abna,b,=k∑a,ba,)=k2a,bn 显然它们是一样的，这就证明了等式(15)， 矩阵 (k0.0 =0k.0 (00.k 通常称为数量矩阵，作为15)的特殊情形，如果A是一n×n矩阵，那么有 kA=(kE)A=A(kE). 这个式子说明，数量矩阵与所有的n×n矩阵作乘法是可交换的.再有， kE+=(k+)E, 这就是说，数量矩阵的加法与乘法完全归结为数的加法与乘法。 4转置 把一矩阵的A行列互换，所得到的矩阵称为A的转置，记为A'.可确切地定义如下： 相等. 3.数量乘法 定义 4 矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n s s sn ka ka ka ka ka ka ka ka ka             称为矩阵 ( ) A a = ij sn 与数 k 的数量乘积,记为 kA. 不难验证,数量乘积适合以下的规律: ( ) k l A kA lA + = + (11) k A B kA kB ( ) , +=+ (12) k lA kl A ( ) ( ) , = (13) 1 , A A = (14) k AB kA B A kB ( ) ( ) ( ). = = (15) 我们只证明等式(15),其余留给读者证明.设 ( ) , ( ) , A a B b = = ij sn jt nm 在 k AB kA B A kB ( ),( ) , ( ) 中,( , ) it 的 元素依次为 1 , n ij jt j k a b =  1 ( ) n ij jt j ka b =  = 1 , n ij jt j k a b =  1 ( ) n ij jt j a kb =  = 1 , n ij jt j k a b =  显然它们是一样的,这就证明了等式(15). 矩阵 0 0 0 0 0 0 k k kE k       =       通常称为数量矩阵,作为(15)的特殊情形,如果 A 是一 n n 矩阵,那么有 kA kE A A kE = = ( ) ( ). 这个式子说明,数量矩阵与所有的 n n 矩阵作乘法是可交换的.再有, kE lE k l E + = + ( ) , 这就是说,数量矩阵的加法与乘法完全归结为数的加法与乘法. 4.转置 把一矩阵的 A 行列互换,所得到的矩阵称为 A 的转置,记为 A .可确切地定义如下: