解题分析:本题微体为一三角体。为使用极值应力计算公式,应首先建立直角坐标系并确定 a、a,和2。微体处于静力平衡状态,所以从其上切取的任何一块也应处于静力平衡状态。 在建立直角坐标系后,利用上述关系可计算出a,、σ,和r 解:从三角形微体中取出一直角三角形adb,并建立直角坐标系,如图b所示。图b中, ∠ab=90°,并用A表示ab斜面面积。设在ad截面上设正应力为σx、切应力为rx。当将微 体abc从中间竖直切开后,由于左右对称性,所以截开面ad上的剪应力必为零,即r1=0。由 剪应力互等定理知db边上切应力也为零。所以,可以确定ad面和db面即是该点的主平面。 由于直角三角形adb微体处于平衡状态,于是有 ∑F=0,rAsn30°+ Or Aab cos30°=0,得 o=-/√3=-a/3(压) 所以该点处主应力为σ1=a,σ2=0,a3=-0/3。 4构件中某点A为平面应力状态,两斜截面上的应力如图a所示。试用应力圆求主应力和 最大切应力 D1(-100.50) 解题分析:本题应理解为已知了A点处微体两个斜截面上的应力,或者说已知了应力圆上 的两个点。但是,已知圆上的两个点并不能确定这个圆,所以还需要补充一个条件。这个补 充条件是:应力圆的圆心必在横坐标轴(即σ轴)上。 解:1、建立σ、r坐标系(见图b) 2、在坐标图上确定点D(200,100)和点D(-100,50),连接D、D1,做DD1线的中垂线 交于a轴上C点。以C点为圆心,CD为半径作圆,即为所求之应力圆 3、在应力圆上量取a1=235MPa,a2=0,3=-110MPa。解题分析：本题微体为一三角体。为使用极值应力计算公式，应首先建立直角坐标系并确定 σ x 、σ y 和 x τ 。微体处于静力平衡状态，所以从其上切取的任何一块也应处于静力平衡状态。 在建立直角坐标系后，利用上述关系可计算出σ x 、σ y 和 x τ 。 解：从三角形微体中取出一直角三角形adb，并建立直角坐标系，如图b所示。图b 中， D ∠adb = 90 ，并用Aab表示ab斜面面积。设在ad截面上设正应力为σ x 、切应力为 x τ 。当将 竖直切开后，由于左右对称性，所以截开面ad上的剪应力必为零，即 = 0 微 体abc从中间 x τ 。由 剪应力互等定理知db边上切应力也为零。所以，可以确定ad面和db面即是该点的主平面。 由于直角三角形 adb 微体处于平衡状态，于是有 ∑ = 0 Fx ， sin 30 + cos 30 = 0 D D Aab σ x Aab τ ，得 σ x = −τ / 3 = −σ / 3 (压) 所以该点处主应力为σ 1 =σ ，σ 2 = 0，σ 3 = −σ / 3。 ４ 构 力状态 两斜截 上的应力如 a 所示。试用应力圆求主应力和 解题分析 件中某点 A 为平面应 ， 面 图 最大切应力。 100 100 200 50 A D(200,100) D1(-100,50) τ O C σ1 τmax σ σ3 (a) (b) 题 4 图 ： 本题应理解为已知了 A 点处微体两个斜截面上的应力，或者说已知了应力圆上 的两个点。但是，已知圆上的两个点并不能确定这个圆，所以还需要补充一个条件。这个补 充条件是：应力圆的圆心必在横坐标轴（即σ 轴）上。 解：1、建立σ 、τ 坐标系(见图 b) 2、在坐标图上确定点D(200，100)和点D1(-100，50)，连接D、D1，做DD1线的中垂线， 交于σ 轴上C点。以C点为圆心，CD为半径作圆，即为所求之应力圆。 在应力圆上量取 235MPa 3、 σ 1 = ，σ 2 = 0， 110MPa σ 3 = − 。 4