-sin 2a +r cos 2( (40-20) MPa sin120°+10 MPa cos l20°=366MPa 2、计算主应力及其方位 (40+20)MPa 40-20)MPa)2+(1 44 1MPa lOMPa)-= 所以主应力为a1=44MPa,a2=159MPa,a3=0 由公-,一得 10MPa )=-22.5° 40 MPa-159 MPa 所以主应力G1对应的方位为-225°。 3、计算最大切应力 G1-0344.MP a T max =22.1MPa 讨论:当采用公式tan2 0,-计算时,得a=-2°或ao=675°。这时往往不 能直观判定方位角a0=-25°对应的是a1的方位或是a2的方位。采用公式 tan a 一或nan=计算时,可以避免这一问题 3自受力构件内取一微体,其上承受应力如图a所示,r2=/√3。试求此点的主应力及主 平面微体。 (b) 题3图sin120 10MPa cos120 3.66MPa 2 40 20 MPa sin 2 cos 2 2 + = − = + − = （ ） D D α τ α σ σ τ α x x y 2、计算主应力及其方位 ⎩ ⎨ ⎧ + = − ± + = + − ± + = 15.9MPa 44.1MPa ) 10MPa 2 40 20 MPa ( 2 40 20 MPa ) 2 ( 2 2 2 2 2 min max （ ） （ ） （ ） x x y x y τ σ σ σ σ σ 所以主应力为 44.1MPa σ 1 = ， 15.9MPa σ 2 = ，σ 3 = 0 由公式 min 0 tan σ σ τ α − = − x x 得 D ) 22.5 40 MPa 15.9 MPa 10 MPa arctan( ) arctan( min 0 = − − = − − = − σ σ τ α x x 所以主应力σ 1 对应的方位为 − 22.5D 。 3、计算最大切应力 22.1MPa 2 44.1MPa 0 2 1 3 max = − = − = σ σ τ 讨论：当采用公式 x y x σ σ τ α − = − 2 tan 2 0 计算时，得 或 。这时往往不 能直观判 定方位角 对应的是 D α 0 = −22.5 D α 0 = 67.5 D 22.5 α 0 = − σ 1 的方位或 是 σ 2 的方位 。采用公 式 min 0 tan σ σ τ α − = − x x 或 y x σ σ τ α − = − max 0 tan 计算时，可以避免这一问题。 3 自受力构件内取一微体，其上承受应力如图 a 所示，τ x =σ / 3 。试求此点的主应力及主 平面微体。 σ a a τ 3 (a) (b) (c) σ d b τ y x σ/3 σ/3 σ τ τx σ x c b σ 60o 60o 题 3 图