定理2若y1(x),y2(x)是二阶线性齐次方程的两个线 性无关特解，则y=C1(x)+C2y2(x)(C1,C2为任意常 数)是该方程的通解.（证明见课本） 例如，方程y"+y=0有特解y1=c0sx,y2=sinx,且 2=tanx丰常数，故方程的通解为 y=CI cosx+C2 sinx 推论若1，y2,.,yn是n阶齐次方程 ym）+a1(x)yn-）+.+an-1(x)y'+an(x)y=0 的n个线性无关解，则方程的通解为 y=CM+.+Cnyn(Ck为任意常数) 2009年7月27日星期一 9 目录 、上页 下页 返回2009年7月27日星期一 9 目录 上页 下页 返回 )(),( 21 若 xyxy 性无关特解, 则 )()( 2211 x 是二阶线性齐次方程的两个线 y = C y + Cx y 数) 是该方程的通解 . 例如, 方程 ′′ + yy = 0 ,cos 1 有特解 y = x ,sin 2 y = x 且 ≡常数 , 故方程的通解为 y = 1 cos + 2 sin xCxC (证明见课本 ) 推论 n , yyy 若 21 " 是 n 阶齐次方程 )( 0)()( 1 )1( 1 )( + ++ − ′ =+ − yxay yxayxan n n n " 的 n 个线性无关解, 则方程的通解为 ( ) = 11 + " + nn CyCyCy k为任意常数 x y tan 2 = 1 y ,( CC 21 为任意常 定理 2