二、全微分存在的条件 由微分定义： (Existence Conditions of Total Differential) lim Az lim [(AAx+BAy)+o(p)]=0 △x-→0 p-→01 △y-→0 得 limf(x+△x,y+△y)=f(x,y) △x→0 △y-→0 即 函数z=f(x,y)在点(x,y)可微 函数在该点连续 下面两个定理给出了可微与偏导数的关系： (1)函数可微二 偏导数存在 (2)偏导数连续二 函数可微 2009年7月5日星期日 目录 上页 下页 返回2009年7月5日星期日 4 目录 上页 下页 返回 二、全微分存在的条件 =Δ + Δ + Δ − yxfyyxxfz ),(),( [(lim )() ] 0 ρ ρ = ΔxA + B Δ + oy → 函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 可微 ),(lim 0 0 f yyxx y x + Δ + Δ →Δ →Δ 得 z y x Δ →Δ →Δ 0 0 lim = 0 = f x y),( 函数在该点连续 即 由微分定义 : (2) 偏导数连续 下面两个定理给出了可微 与偏导数的关系 : (1) 函数可微 偏导数存在 函数可微 （Existence Conditions of Total Differential ）