如图3一4，△ABC中，AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为 一边向△ABC外作矩形ABMB和矩形ACNF,射线GA交EF于点 H。若AB=AB,AC=AF,试探究HE与HF之间的数量关系， 并说明理由。 解析：情境观察：易见与C相等的线段是AD,它们是矩 形的对边。∠CAC=180°-∠CAD-∠CAB=180°-90°=90°。 问题探究：找一个可能与P和都相等的线段AG。考 虑△ABG≌△EAP,这用SAS易证，得出AG=EP。同样考 虑&△ACG≌形△FA9,得出4G=2,从而得证。 拓展延伸：如图3-5，过点E作P⊥GA,21GA,垂足 分别为P、口。与问题探究相仿，只不过将全等改为相似， 证出EP=FQ,再证形△PH≌△PQH,从而得证。 赏析：本题是研究性学习问题，在问题设计上层层深入， 每一步都为下一步的思维活动打下基础，是一个蕴涵了让学 生经历观察、猜测、合情推理、有条理论证的数学化思维过 程，考查了基于数学实验的数学问题形成的一般思路及探究 能力。 3.回归教育本原、贴近学生数学化发展需求 陶行知先生曾说过：“教育必须做到解放学生的眼晴， 让他们亲自看一看；解放学生的大脑，让他们亲自想一想； 解放学生的嘴巴，让他们亲自说一说；解放学生的双手，让 他们亲自做一做。”我们认为，这是对素质教育的最佳诠释。 如图 3—4，△ 中， 于点 ，分别以 、 为 一边向△ 外作矩形 和矩形 ，射线 交 于点 。若 ， ，试探究 与 之间的数量关系， 并说明理由。 解析：情境观察：易见与 相等的线段是 ，它们是矩 形的对边。 。 问题探究：找一个可能与 和 都相等的线段 。考 虑 △ ≌ △ ，这用 易证，得出 。同样考 虑 △ ≌ △ ，得出 ，从而得证。 拓展延伸：如图 3—5，过点 作 ， ，垂足 分别为 、 。与问题探究相仿，只不过将全等改为相似， 证出 EP FQ = ，再证 △ ≌ △ ，从而得证。 赏析：本题是研究性学习问题，在问题设计上层层深入， 每一步都为下一步的思维活动打下基础，是一个蕴涵了让学 生经历观察、猜测、合情推理、有条理论证的数学化思维过 程，考查了基于数学实验的数学问题形成的一般思路及探究 能力。 3.回归教育本原、贴近学生数学化发展需求 陶行知先生曾说过：“教育必须做到解放学生的眼睛， 让他们亲自看一看；解放学生的大脑，让他们亲自想一想； 解放学生的嘴巴，让他们亲自说一说；解放学生的双手，让 他们亲自做一做。”我们认为，这是对素质教育的最佳诠释