多余约束：如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则 此约束称为多余约束。（未发挥应有的作用）：不能减少体系自由度的约束。相对 性，起作用，静定+超静定，（三个台阶）（比较弯矩图）。增加安全度。 注：只有必要约束对体系的自由度有影响，而多余约束则对体系的自由度没有影 响。 五、计算自由度： 一个平面体系，通常由若干刚片彼此铰结并用支座链杆与基础相联而成。 刚片数m(member,)单较数h(hinge)),支座链杆数r(rod),则： W(计算自由度（自由度总数）（联系总数），即： w=3*m-(2h+n） 注：h只包括刚片与刚片之间相互连接所用的铰，不包括刚片与支承链杆相连 用的较。 若为铰结链杆体系，即完全由两端铰结的杆件组成，则： j:结点数，b:杆件数，：支座链杆数，则： w=2j-(b+r) 1、W>0,缺少足够的联系，几何可变： 2、W=0,体系具备几何不变所必需的最少联系数目 3、W<0,体系有多余联系 4、若体系与基础不连，体系内部几何不变的必要条件是体系内部的自由度V≤3 结论：W≤0（或V≤3）不一定就是几何不变的。因为尽管联系数目足够多甚至还 有多余，但若布置不当，则仍可能是可变的。 →W≤0（或V≤3）只是几何不变体系的必要条件，还不是充分条件。 如： &&上 W=0情况 81R W=一1情况 §2-2几何不变结构杆系的组成规律 一、组成规律： 三角形规律：如果三个铰不共线，则一个较结三角形的形状是不变的，而且 没有多余约束。 1、三刚片的联结方式（三刚片规则）：三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两 铰联，则组成几何不变体系，且无多余约束。 推论1：三刚片用六根链杆两两相联，若三个瞬铰的转动中心不在同一直线 上，则组成几何不变体系，且无多余约束。 2、两刚片之间的联结方式（二刚片规则）：两刚片用一个铰和一根不通过此铰的 链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束 多余约束：如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则 此约束称为多余约束。（未发挥应有的作用）：不能减少体系自由度的约束。相对 性，起作用，静定+超静定，（三个台阶）（比较弯矩图）。增加安全度。 注：只有必要约束对体系的自由度有影响，而多余约束则对体系的自由度没有影 响。 五、计算自由度： 一个平面体系，通常由若干刚片彼此铰结并用支座链杆与基础相联而成。 刚片数 m(member)，单铰数 h(hinge)，支座链杆数 r(rod)，则： W(计算自由度)=(自由度总数)-( 联系总数)，即： w=3*m-(2h+r) 注：h 只包括刚片与刚片之间相互连接所用的铰，不包括刚片与支承链杆相连 用的铰。 若为铰结链杆体系，即完全由两端铰结的杆件组成，则： j：结点数，b：杆件数，r：支座链杆数，则： w=2j-(b+r) 1、W>0，缺少足够的联系，几何可变； 2、W=0，体系具备几何不变所必需的最少联系数目 3、W<0，体系有多余联系 4、若体系与基础不连，体系内部几何不变的必要条件是体系内部的自由度 V≤3 结论：W≤0(或 V≤3)不一定就是几何不变的。因为尽管联系数目足够多甚至还 有多余，但若布置不当，则仍可能是可变的。 →W≤0 (或 V≤3)只是几何不变体系的必要条件，还不是充分条件。 如： W=0 情况 W＝－1 情况 §2-2 几何不变结构杆系的组成规律 一、组成规律： 三角形规律：如果三个铰不共线，则一个铰结三角形的形状是不变的，而且 没有多余约束。 1、三刚片的联结方式（三刚片规则）：三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两 铰联，则组成几何不变体系，且无多余约束。 推论 1：三刚片用六根链杆两两相联，若三个瞬铰的转动中心不在同一直线 上，则组成几何不变体系，且无多余约束。 2、两刚片之间的联结方式（二刚片规则）：两刚片用一个铰和一根不通过此铰的 链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束