3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和 充分条件，了解全微分形式的不变性。 4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法 5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法」 6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。 8.了解二元函数的二阶泰勒公式. 9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二 元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求 简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题. 二、内容提要 (一)多元函数的极限与连续 1.二元函数的概念 设D是平面点集，如果对每个点P(x,y)ED,变量：按照一定的法则总有唯一确定的 值和它对应，则称：是变量x,y(或点P)的二元函数，记作：=x,)或：=fP) 称D是该函数的定义域。类似可以定义三元或三元以上的函数 2.二元函数的极限 设：=fx,)在区域D内有定义，(x%)是D的聚点，若存在常数A,使得 6>0,36>0,当P(x,y)∈DnU(P,)时， f(x,y)-A<s, 则称：=fx,)当P→B时以A为极限，记作 职在川=4或mfk以=4， 二元函数的极限也称为二重极限. 注二元函数极限的存在，等价于点P(x,)在fx,)的定义域中以任何方式趋于 B(:,%)时，x,)的极限都是A,由此可知，如果P(x,)沿某两种特殊方式趋于乃（化，） 时，f红)的极限不相同，则mx)不存在. 3.二元函数的连续性 设：=fx,)的定义域为D,B(,)为D的聚点，且B(,%)eD,如果 则称fx,)在P处连续，此时，D可以是开区域或闭区域，因此乃也可能是D的边界点.比 较一元连续函数在闭区间上的性质，二元连续函数在闭区域上也有类似的性质， 3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和 充分条件，了解全微分形式的不变性． 4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法． 5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法． 6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数． 7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程． 8．了解二元函数的二阶泰勒公式． 9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二 元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求 简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题． 二、内容提要 （一）多元函数的极限与连续 1．二元函数的概念 设 D 是平面点集，如果对每个点 P x y D ( , ) ，变量 z 按照一定的法则总有唯一确定的 值和它对应，则称 z 是变量 x ， y （或点 P ）的二元函数，记作 z f x y = ( , ) 或 z f P = ( ) 称 D 是该函数的定义域．类似可以定义三元或三元以上的函数． 2．二元函数的极限 设 z f x y = ( , ) 在区域 D 内有定义， 0 0 0 P x y ( , ) 是 D 的聚点，若存在常数 A ，使得       0, 0 ，当 0 P x y D U P ( , ) ( , )   时， f x y A ( , ) −   ， 则称 z f x y = ( , ) 当 P P → 0 时以 A 为极限，记作 0 0 ( , ) ( , ) lim ( , ) x y x y f x y A → = 或 0 lim ( , ) P P f x y A → = ， 二元函数的极限也称为二重极限． 注 二元函数极限的存在，等价于点 P x y ( , ) 在 f x y ( , ) 的定义域中以任何方式趋于 0 0 0 P x y ( , ) 时， f x y ( , ) 的极限都是 A，由此可知，如果 P x y ( , ) 沿某两种特殊方式趋于 0 0 0 P x y ( , ) 时， f x y ( , ) 的极限不相同，则 0 lim ( , ) P P f x y → 不存在． 3．二元函数的连续性 设 z f x y = ( , ) 的定义域为 D， 0 0 0 P x y ( , ) 为 D 的聚点，且 0 0 0 P x y D ( , ) ，如果 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim ( , ) ( , ) x y x y f x y f x y → = ， 则称 f x y ( , ) 在 P0 处连续．此时，D 可以是开区域或闭区域，因此 P0 也可能是 D 的边界点．比 较一元连续函数在闭区间上的性质，二元连续函数在闭区域上也有类似的性质．