(二)偏导数与全微分 1.偏导数定义 如果 码+A-2 存在，则称此极限为函数：=fx,)在点乃(x,)处关于x的偏导数，记为 或鼠 6=画+4-f △y 为：=x,)在(x,为)处关于y的偏导数.在不引起混淆的情况下，有时为了记号的简单， 也将%)和f()记为x)和6). 由偏导数的定义可知，求偏导数实质上是求一元函数的导数的问题，如 0-孟 因此，一元函数的求导公式和求导法则对求偏导数也是适用的， 对三元或三元以上的多元函数亦可定义相应的偏导数. 2.偏导数几何意义 二元函数：=了化)在点（化，）的偏导数，)表示空间曲线r:任”在点 y=% M(不，fx乃》处的切线对x轴的斜率。 3.高阶偏导数 设话数：=化)在区城D内其有偶号数会小，年=，那么在D内 (x,(x,)都是(x,)的函数.如果这两个函数的偏导数也存在，则称它们为函数 :=(x,y)的二阶偏导数.按照对变量求导次序的不同有下列四个二阶偏导数 )-等-cm (器-： )点= 其中后边两个偏导数称为混合偏导数. 4.二阶混合偏导数相等的充分条件 如果函数的两个二阶混合偏号数需及器在区城口内莲续，影么在该区该内这两个（二）偏导数与全微分 1．偏导数定义 如果 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim x f x x y f x y  → x +  −  存在，则称此极限为函数 z f x y = ( , ) 在点 0 0 0 P x y ( , ) 处关于 x 的偏导数，记为 0 0 0 0 ( , ), x P P f z f x y x x      或 ． 称 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) y ( , ) lim y f x y y f x y f x y  → y +  −  =  为 z f x y = ( , ) 在 0 0 0 P x y ( , ) 处关于 y 的偏导数．在不引起混淆的情况下，有时为了记号的简单， 也将 0 0 ( , ) x f x y  和 0 0 ( , ) y f x y  记为 1 0 0 f x y ( , ) 和 2 0 0 f x y ( , ) ． 由偏导数的定义可知，求偏导数实质上是求一元函数的导数的问题，如 0 0 0 0 ( , ) ( , ) x x x d f x y f x y dx =  = ． 因此，一元函数的求导公式和求导法则对求偏导数也是适用的． 对三元或三元以上的多元函数亦可定义相应的偏导数． 2．偏导数几何意义 二元函数 z f x y = ( , ) 在点 0 0 ( , ) x y 的偏导数 0 0 ( , ) x f x y  表示空间曲线 0 ( , ) : z f x y y y  =    = 在点 0 0 0 0 M x y f x y ( , , ( , )) 处的切线对 x 轴的斜率． 3．高阶偏导数 设函数 z f x y = ( , ) 在区域 D 内具有偏导数 ( , ) x z f x y x  =   ， ( , ) y z f x y y  =   ，那么在 D 内 ( , ) x f x y  ， ( , ) y f x y  都是 ( , ) x y 的函数．如果这两个函数的偏导数也存在，则称它们为函数 z f x y = ( , ) 的二阶偏导数．按照对变量求导次序的不同有下列四个二阶偏导数 2 2 ( , ) xx z z f x y x x x      = =         ， 2 2 ( , ) yy z z f x y y y y      = =         ， 2 ( , ) xy z z f x y y x x y      = =          ， 2 ( , ) yx z z f x y x y y x      = =          ， 其中后边两个偏导数称为混合偏导数． 4．二阶混合偏导数相等的充分条件 如果函数的两个二阶混合偏导数 2 z x y    及 2 z y x    在区域 D 内连续，那么在该区域内这两个