三价混合滨号数必相等，即需 5.全微分的定义 设：=f(xy)在区域D内有定义，(x,)∈eD,(x+△x,y+A)eD,若存在与△x,△y无 关的A和B,使 A=f(x+A.y+Ay)-f(x.y)=MAx+BAy+ap),p=y0. 则称∫x,)在(x,)处可微，且称止=AAx+BAy为∫x,)在(x,)处的全微分. 二元函数的可微性是一元函数的可微性的推广.若：=(x,y)在(x,y)处可微，则它在 (x)处连续。一元函数可微与可导等价，但二元函数可微和存在偏导数却没有这样的关 系。实际上，若fx)在(x,)处可微，则它在该点处的偏导数存在，且全微分为 但反之则不一定成立，比如本章例14. 6.判别函数可微通常有两种方法 方法1若：=fxy)在(x,)的某邻域中的偏导数f(x,y)和(x,y)存在，且f(x,y) 和(x,)在(x,)处连续，则fx)在(x,)处可微. 方法2首先求x,)和(x),如果 -+0. 其中 L=fx+△xy+A)-fx,),p=V△r2+Ay2, 则fx,)在(x,)处可微 在利用方法1来确定∫x,)的可微性时，通常根据多元初等函数的连续性可知x,) 有连续的偏导数.而适用于方法2的具体问题往往是考虑x,)在一些特殊点的可微性。 其中(x,y)和∫x,y)一般要用定义求得. (三)多元复合函数微分法 1.复合函数的一阶偏导数 设：=fu,)可微，u=x,y)和v=x,)存在偏导数，则：=几x,以，x,叨有如下 关于x和y的偏导数： =+Ya色_Yu+ 特别地，若u=x),v=x),则：=几x(x刃对x的导数为 会杂+安 二阶混合偏导数必相等，即 2 z x y    = 2 z y x    ． 5．全微分的定义 设 z f x y = ( , ) 在区域 D 内有定义， ( , ) , ( , ) x y D x x y y D  +  +   ，若存在与 x ，y 无 关的 A 和 B，使  = +  +  − =  +  + z f x y y f x y A x B y o ( , ) ( , ) ( )  ， 2 2  =  +  → x y 0 ， 则称 f x y ( , ) 在 ( , ) x y 处可微，且称 dz A x B y =  +  为 f x y ( , ) 在 ( , ) x y 处的全微分． 二元函数的可微性是一元函数的可微性的推广．若 z f x y = ( , ) 在 ( , ) x y 处可微，则它在 ( , ) x y 处连续．一元函数可微与可导等价，但二元函数可微和存在偏导数却没有这样的关 系．实际上，若 f x y ( , ) 在 ( , ) x y 处可微，则它在该点处的偏导数存在，且全微分为 z z dz dx dy x y   = +   ． 但反之则不一定成立，比如本章例 14． 6．判别函数可微通常有两种方法 方法 1 若 z f x y = ( , ) 在 ( , ) x y 的某邻域中的偏导数 ( , ) x f x y  和 ( , ) y f x y  存在，且 ( , ) x f x y  和 ( , ) y f x y  在 ( , ) x y 处连续，则 f x y ( , ) 在 ( , ) x y 处可微． 方法 2 首先求 ( , ) x f x y  和 ( , ) y f x y  ，如果 0 [ ( , ) ( , ) ] lim 0 x y z f x y x f x y y →   −  +    = ， 其中  = +  +  − z f x x y y f x y ( , ) ( , ) ， 2 2  =  +  x y ， 则 f x y ( , ) 在 ( , ) x y 处可微． 在利用方法 1 来确定 f x y ( , ) 的可微性时，通常根据多元初等函数的连续性可知 f x y ( , ) 有连续的偏导数．而适用于方法 2 的具体问题往往是考虑 f x y ( , ) 在一些特殊点的可微性， 其中 ( , ) x f x y  和 ( , ) y f x y  一般要用定义求得． （三）多元复合函数微分法 1．复合函数的一阶偏导数 设 z f u v = ( , ) 可微， u u x y = ( , ) 和 v v x y = ( , ) 存在偏导数，则 z f u x y v x y = [ ( , ), ( , )] 有如下 关于 x 和 y 的偏导数： , z f u f v z f u f v x u x v x y u y v y           = + = +           ． 特别地，若 u u x = ( )， v v x = ( ) ，则 z f u x v x = [ ( ), ( )] 对 x 的导数为 dz f du f dv dx u dx v dx   = +   ．