称上述求导（或偏导）的公式为链式法则. 注这里要注意求偏导数的对象，即是对复合前的函数求导数（或偏导数），还是对复 合后的函数求偏导，例如 这里的表示复合前的二元函数：=化)关于x求偏导数，面失则表示复合以后的函数 =f化，(x》关于x求导数，二者切不可混为一谈. 2.一阶微分形式的不变性 设：=f(u,),u=x,y以，v=(x,)均可微，则无论将：=fu,)视为u、v的函数， 或视为x、y的函数，其微分相同，称之为一阶微分形式的不变性.该性质可用来求多元复 合函数的偏导数，而无需关注变量之间的关系， (四)隐函数的微分法 1.一个方程确定的隐函数 隐函数存在定理1设Fx,)在点P(x,%)的某一邻域内具有连续偏导数，且 Fx,)=0,F6)≠0，则方程F(x,)=0在点（化，）的某一邻域内恒能唯一确定 个连续且具有连续导数的函数y=x),它满足条件=(x),并有 dy F(x.) 若F(x,)有二阶连续偏导，则在相应条件下，有 0-2 隐函数存在定理2设函数F(x,y)点P(x,)的某一邻域内具有连续偏导数，且 F(x,)=0,F'(x,%,o)≠0，则方程F(x,y,)=0在点(30，)的某一邻域内恒能唯 一确定一个连续且具有连续偏导数的函数：=(x,),它满足条件。=x,),并有 正F(x aFx,y,） axE(x.v.)' ayF(x.y.=)' 2.方程组确定的隐函数 设方程组业丝二0确定隐函数“=(x以=x),记 J-0EGIF a可GGo, 则对方程组关于x和y求偏导数可得称上述求导（或偏导）的公式为链式法则． 注 这里要注意求偏导数的对象，即是对复合前的函数求导数（或偏导数），还是对复 合后的函数求偏导，例如 z f x y x = ( , ( )) ， dz f f dy dx x y dx   = +   ， 这里的 f x   表示复合前的二元函数 z f x y = ( , ) 关于 x 求偏导数，而 dz dx 则表示复合以后的函数 z f x y x = ( , ( )) 关于 x 求导数，二者切不可混为一谈． 2．一阶微分形式的不变性 设 z f u v = ( , )，u u x y v v x y = = ( , ), ( , ) 均可微，则无论将 z f u v = ( , ) 视为 u 、v 的函数， 或视为 x 、y 的函数，其微分相同，称之为一阶微分形式的不变性．该性质可用来求多元复 合函数的偏导数，而无需关注变量之间的关系． （四）隐函数的微分法 1．一个方程确定的隐函数 隐函数存在定理 1 设 F x y ( , ) 在点 0 0 P x y ( , ) 的某一邻域内具有连续偏导数，且 0 0 F x y ( , ) 0 = ， 0 0 ( , ) 0 F x y y   ，则方程 F x y ( , ) 0 = 在点 0 0 ( , ) x y 的某一邻域内恒能唯一确定一 个连续且具有连续导数的函数 y y x = ( ) ，它满足条件 0 0 y f x = ( ) ，并有 ( , ) ( , ) x y dy F x y dx F x y  = −  ． 若 F x y ( , ) 有二阶连续偏导，则在相应条件下，有 2 2 2 2 3 2 xx y xy x y yy x y d y F F F F F F F dx F        − + = −  ． 隐函数存在定理 2 设函数 F x y z ( , , ) 点 0 0 0 P x y z ( , , ) 的某一邻域内具有连续偏导数，且 0 0 0 F x y z ( , , ) 0 = ， 0 0 0 ( , , ) 0 F x y z z   ，则方程 F x y z ( , , ) 0 = 在点 0 0 0 ( , , ) x y z 的某一邻域内恒能唯 一确定一个连续且具有连续偏导数的函数 z z x y = ( , ) ，它满足条件 0 0 0 z f x y = ( , ) ，并有 ( , , ) ( , , ) , ( , , ) ( , , ) x y z z z z F x y z F x y z x F x y z y F x y z     = − = −     ． 2．方程组确定的隐函数 设方程组 ( , , , ) 0 ( , , , ) 0 F x y u v G x y u v  =   = 确定隐函数 u u x y v v x y = = ( , ), ( , ) ，记 ( , ) 0 ( , ) u v u v F G F F J u v G G    = =     ， 则对方程组关于 x 和 y 求偏导数可得