(1+1)2+c=11+|+c tVt t 5.万能代换:万能代换常用于三角函数有理式的积分(参[P261)令1=1,就有 g sin x=2sin-cOs-= COSx= 2 2dt parts 例44 2 解法一(用万能代换) 1+t dt=dt=t+c=tg+c 解法二(用初等化简)I=∫ =sec d()=tg 解法三(用初等化简,并凑微) d sin x csc xax 1-cos x sin x -cigs+ sIn x +c=csc x-ctgr+c=ig- 例45 2P198E35 1+sinb+cos日 解 d=∫,;=ln+1+c 1+ n|g,+11+c 代换法是一种很灵活的方法,参阅[4]P204例49 ExP2641,2∫ ∫ + + ⎟ −=+ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−=++−= + −= + − c x x c x ct t dt t t t dt t || 1 1 1)1( 2 1 1 111 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 . 5． 万能代换: 万能代换常用于三角函数有理式的积分(参[1]P261). 令 2 x = tgt ， 就有 2 2 1 2 2 sec 2 2 2 cos 2 sin2sin t t x x tg xx x + = == ， , 1 1 cos 2 2 t t x + − = 2 1 2 t t tgx − = ， , 1 2 2 t dt dx + = = arctgtx .2 例 44 ∫ + x dx cos1 . 解法一 ( 用万能代换 ) ∫ ∫ +=+== + − + + ===== = c x tgctdtdt t t t I x tgt 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 . 解法二 ( 用初等化简 ) c x tg x d x x dx I = = += ∫ ∫ 2 ) 2 ( 2 sec 2 cos 2 1 2 2 . 解法三 ( 用初等化简, 并凑微 ) ∫ ∫∫ = =− − − = x xd dx xdx x x I 2 2 2 sin sin csc cos1 cos1 . 2 csc sin 1 c x tgcctgxxc x ctgx +=+−=++−= 例 45 . 1 n cossi ∫ + θ + θ dθ [2]P198E35 解 ∫ ∫ ++= + = + ⋅ + − + + + ===== = ct t dt dt t t t t t I x tgt |1|ln 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 = c x tg |1 ++= 2 |ln . 代换法是一种很灵活的方法, 参阅[4]P204 例 49. Ex P264 1，2。 94