ch't=-(ch2t +1), sht=-(ch2t-1),sh2t=2shtcht h-x=(x+√x2+1) B] Va+x dx=fact. achtdt =a'fchitdts I(ch2t-1)dt="-sh2t+t+c= +x)+c 本题可用切换计算但归结为积分「sec3ud,该积分计算较繁.参阅后面习题课例3 例41 (例30曾用切换计算过该题,现用曲换计算) dt=dt=t+c echt V2 n(x+ 2) c'-ln√2 例42丁一=(例3曾用割换计算过该题现用曲换计算) dt= dt=t +C 4.倒代换:当分母次数高于分子次数,且分子分母均为“因式”时,可试用倒代换 例483 d(x) sx l√l-+l.22 ),12( 2 1 ),12( 2 2 1 2 −=+= = shtchttshtchtshtchtch ln( ).1 1 2 ++= − xxxsh 例 40 ∫ ∫ ∫ + ===== =⋅ = = dxxa tdtchaachtdtacht ashtx 22 22 = ++=− ′ = ∫ ct a tsh a dttch a 2 2 4 )12( 2 2 2 2 cxax a xa x ln( ) +++++= 2 2 22 2 22 . 本题可用切换计算,但归结为积分 ∫ tdt 3 sec , 该积分计算较繁. 参阅后面习题课例 3. 例 41 ∫ + . 2 2 x dx ( 例 30 曾用切换计算过该题. 现用曲换计算 ). 解 ∫ ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ====== +== ′ ++= = 1 2 2 ln 2 2 2 2 xx ctdtdt cht cht I shtx + c′ ln( 2ln .)2 2 +++= = cccxx ′ − . 例 42 ∫ − 22 ax dx . ( 例 32 曾用割换计算过该题. 现用曲换计算 ). 解 ==== +== ′ +−+= ′ = ∫ ∫ = c a x a x ctdtdt asht asht I achtx 1 ln 2 2 | ln .||ln .| 22 +−+= = ′ − acccaxx 4． 倒代换: 当分母次数高于分子次数, 且分子分母均为“因式”时, 可试用倒代换 . 1 , 1 2 dt t dx t x −== 例 43 ∫∫ ∫ >= = ===== + ==== + = + 0 1 242 2 2 24 2 1)( 2 1 2 t u xu uuu du xxx xd xxx dx 93