《数学分析》教案 第九章定积分 海南大学数学系 而 I=(J+J)=x. (n-10π2 ,n为偶数。 因此，1n= !2 -业， n为奇数. 例17、 f2x+)=xe，求jf0)d (2e2) [4]P215E62 例18、设f(x)是区间【-T,T](T>0)上连续的偶函数·试证明： Φ(x)=f)d是[-T,T]上的奇函数. 证法一：==-(x) 证法二：注意到广f0)t=2f0d，,有 (-x)=f0)dt=+=-=-2=-=-). 五、利用定积分求和式极限：参阅[3]P162一168 原理 例19、 求极限m之：1 [3]P163E13.与§1例2连系. 例20、 求=0∬《数学分析》教案 第九章 定积分 海南大学数学系 8 而    =====− − = = − 0 2 2 0 2 sin sin ( ) sin      udu  x dx xdx n n u x n ,  n n n n I J J J  = ( + ) = 2 . 因此，        −  − = , . !! ( 1)!! , , !! 2 ( 1)!! 2 为奇数 为偶数 n n n n n n I n   例 17 、 x f (2x +1) = xe , 求  5 3 f (t)dt. ( 2 2 e ) [4]P215 E62 例 18、 设 f (x) 是区间 [ −T ,T ] (T  0 ) 上连续的偶函数 . 试证明 : (x) =  x f t dt 0 ( ) 是 [ −T ,T ] 上的奇函数 . 证法 一： == − (x) . 证法 二： 注意到 −  = x x x f t dt f t dt 0 ( ) 2 ( ) , 有 (−x) =  −x f t dt 0 ( ) = + = − = − = − = −    −    − x x x x x x x x x 0 0 0 0 0 2 (x) . 五、利用定积分求和式极限 : 参阅[3]P162 — 168 . 原理: 例 19、 求极限 = → + n i n n i i 1 2 2 lim . [3] P163 E13 . 与§1 例 2 连系. 例 20、 求极限 n n k n n k 1 1 1 lim 1              + − = →