《数学分析》教案 第九章定积分 海南大学数学系 例15、计算积分fx)=∫川x-川山· 解： 1断=-0油-号 0≤x≤1时， f=x-0d+-x0h=-+ 323 32 x<0, 因此，w)3-0sx1, x 1 23 x>1. 例16、 利用积分J.-sm”x的值（参阅§4例15或[1]P306 E8),计算积分 1n=∫xsm"xd 解：1，-ja-Wsa'a-wdu=je-Wsm'= =πsn"udhu-「usin"wdhu=πsin"wdhu-ln 《数学分析》教案 第九章 定积分 海南大学数学系 7 例 15、 计算积分 f (x) =  − 1 0 t | x t | dt . 解： x 1 时, f (x) =  − = − 1 0 3 1 2 ( ) x t x t dt ; x  0 时, f (x) =  − = − 1 0 3 2 1 ( ) x t t x dt ; 0  x 1 时, f (x) =   − + − = x x x t x t dt t t x dt 0 1 3 3 ( ) ( ) 3 1 2 − + x . 因此,          −  − +   −  = , 1. 3 1 2 , 0 1, 3 2 3 1 , 0, 3 2 1 ( ) 3 x x x x x x x f x 例 16、 利用积分  = 2 0 sin  J xdx n n 的值 ( 参阅§4 例 15 或[1]P306 E8 ), 计算积分  =  0 I xsin xdx n n . 解：  =====− − − = − 0 ( )sin ( )   I  u  u du n x u n  = − =   0 ( u)sin udu n    = − = −      0 0 0 sin sin sin n n n n udu u udu udu I .               = = +       0 2 0 2 sin sin 2 sin 2 I udu xdx udu n n n n