《数学分析》教案 第九章定积分 海南大学数学系 解： +2+身 由函数1+x)在区间[0,1]上可积，有 0新-=2身)片1+临=2h2-=h号 →[ 例21、求极限血m心+2+.+ 14+24+.+n4 [3]P167E19 解： 14+24+.+n4 细 n(13+23+.+n3) .期 =日 =绸-0 因此， 14+24+.+n44 里nm+2++5 例2、试证明：对任何n∈Z,有不等式1 1 h2. 证： 高点.含过是法在州 .1 [0,1] 《数学分析》教案 第九章 定积分 海南大学数学系 9 解： ln n n k n k 1 1 1 1              + − = = ln n n k n k 1 1 0 1              + − = =  − =       + 1 0 ln 1 1 n k n k n . 由函数 ln(1+ x) 在区间 [ 0 , 1 ]上可积 , 有 =              + − = → n n k n n k 1 1 1 lim ln 1  − = →       + 1 0 1 lim ln 1 n k n n n k = e x dx 4 ln( 1 ) 2ln 2 1 ln 1 0 + = − =  .  n n k n n k 1 1 1 lim 1              + − = → e 4 = . 例 21、 求极限 n→ lim (1 2 ) 1 2 3 3 3 4 4 4 n n n + + + + + +   . [3]P167 E19 解： (1 2 ) 1 2 3 3 3 4 4 4 n n n + + + + + +   =   = =              n i n i n i n n n i n 1 3 3 1 4 4 =   = =               n i n i n n i n n i 1 3 1 4 1 1 . n→ lim   =   = =      n i x dx n n i 1 1 0 4 4 5 1 1 , n→ lim   =   = =       n i x dx n n i 1 1 0 3 3 0 4 1 1 . 因此 , n→ lim (1 2 ) 1 2 3 3 3 4 4 4 n n n + + + + + +   5 4 = . 例 22、 试证明: 对任何 + n  Z , 有不等式 n n n + n + + + + + 1 2 1 1 1  < ln 2 . 证： n n n + n + + + + + 1 2 1 1 1  ==  + n k n n k 1 1 1 1 是函数 f (x) = 1+ x 1 在区间 [ 0 , 1 ]