文登学校 也即f(-x)=-f(x),可见fx为奇函数:反过来,若f(x为奇函数,则[f(1)dt为偶函 数,从而F(x)=f()dm+C为偶函数,可见(A)为正确选项 方法二:令f(x)=1,则取F(x)=x+1,排除(B)、(C),令f(x)=x,则取F(x)=x2,排除(D) 故应选(A) 【评注】函数f(x)与其原函数F(x)的奇偶性、周期性和单调性已多次考查过.请读者思 考fx)与其原函数F(x)的有界性之间有何关系? 完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P10【例1.5-17】 (9)设函数(x,y)=0(x+y)+0x-y)+u()m,其中函数q具有二阶导数 y具有一阶导数,则必有 (A) au au a2(B)a_02u ax2 au a andy ax 【分析】先分别求出9a2ua2u,再比较答案即可 andy 【详解】因为x='(x+y)+p(x-y)+v(x+y)-y(x-y) ovsp'(x+y)-o'(x-y)+u(x+y)+u(x-y 于是 =φ"(x+y)+q(x-y)+v'(x+y)-v(x-y), a-u ardy(x+)-(x-y)+y'(x+y)+y'(x-y) a2=o"(x+y)+q"(x-y)+y(x+y)-v'(x-y) 可见有 ,应选(B 【评注】本题综合考查了复合函数求偏导和隐函数求偏导以及高阶偏导的计算。作为 做题技巧,也可取()=t2,y(m)=1,则l(x,y)=2x2+2y2+2y,容易验算只有文登学校 5 也即 f (−x) = − f (x) ，可见 f(x)为奇函数；反过来，若 f(x)为奇函数，则  x f t dt 0 ( ) 为偶函 数，从而  = + x F x f t dt C 0 ( ) ( ) 为偶函数，可见(A)为正确选项. 方法二：令 f(x)=1, 则取 F(x)=x+1, 排除(B)、(C); 令 f(x)=x, 则取 F(x)= 2 2 1 x , 排除(D); 故应选(A). 【评注】 函数 f(x)与其原函数 F(x)的奇偶性、周期性和单调性已多次考查过. 请读者思 考 f(x)与其原函数 F(x)的有界性之间有何关系？ 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.10【例 1.5~1.7】 （9）设函数  + − = + + − + x y x y u(x, y) (x y) (x y)  (t)dt , 其中函数  具有二阶导数，  具有一阶导数，则必有 (A) 2 2 2 2 y u x u   = −   . （B） 2 2 2 2 y u x u   =   . (C) 2 2 2 y u x y u   =    . (D) 2 2 2 x u x y u   =    . [ B ] 【分析】 先分别求出 2 2 x u   、 2 2 y u   、 x y u    2 ，再比较答案即可. 【详解】 因为 (x y) (x y) (x y) (x y) x u =  + +  − + + − −       ， (x y) (x y) (x y) (x y) y u =  + −  − + + + −       ， 于是 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x y x y x y x y x u =  + +  − +  + −  −       ， ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x y x y x y x y x y u =  + −  − +  + +  −        ， ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x y x y x y x y y u =  + +  − +  + −  −       ， 可见有 2 2 2 2 y u x u   =   ，应选(B). 【评注】 本题综合考查了复合函数求偏导和隐函数求偏导以及高阶偏导的计算。作为 做题技巧，也可取 ( ) , ( ) 1 2  t = t  t = ，则 u(x, y) 2x 2y 2y 2 2 = + + ，容易验算只有