文登学校 q3=4成立,同样可找到正确选项(B) lL 完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P.267【例10.16】及习题十(第1l题) (10)设有三元方程xy-hy+e=1,根据隐函数存在定理,存在点(Q1,1)的一个 邻域,在此邻域内该方程 (A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(xy) (B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=(x (C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,2)和z=2(xy) (D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,2)和y=y(x,z 【分析】本题考查隐函数存在定理,只需令F(xyz)=xy-zhy+e-1,分别求出 三个偏导数F,Fx,F,,再考虑在点(011)处哪个偏导数不为0,则可确定相应的隐函数 【详解】令F(xy,z)=xy-hy+e-1,则 Fr In y+ 且F'(O,1,1)=2,Fy(0,11)=-1,F2(011)=0.由此可确定相应的隐函数x=x(yz)和 y=y(x,z).故应选(D) 【评注】隐函数存在定理是首次直接考查,有部分考生感到较生疏.实际上本题也可从 隐函数求偏导公式着手分析:若偏导表达式有意义,相应偏导数也就存在 定理公式见《数学复习指南》(理工类)P270 (11)设入,2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a1,a2,则a1, A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是 (A)A1≠0.(B)A2≠0.(C)A1=0.(D)A=0 B 【分析】讨论一组抽象向量的线性无关性,可用定义或转化为求其秩即可 【详解】方法一:令ka1+k24(a1+a2)=0,则 ka1+k241a1+k22a2=0,(k1+k2A1)1+k22a2=0 由于ax1,a2线性无关,于是有 k+k2=0 k2l2=0.文登学校 6 2 2 2 2 y u x u   =   成立，同样可找到正确选项(B). 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.267【例 10.16】及习题十（第 11 题） （10）设有三元方程 − ln + =1 xz xy z y e ，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个 邻域，在此邻域内该方程 (A) 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 z=z(x,y). (B) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 x=x(y,z)和 z=z(x,y). (C) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 y=y(x,z)和 z=z(x,y). (D) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 x=x(y,z)和 y=y(x,z). [ D ] 【分析】 本题考查隐函数存在定理，只需令 F(x,y,z)= − ln + −1 xz xy z y e , 分别求出 三个偏导数 Fz Fx Fy , , ，再考虑在点(0,1,1)处哪个偏导数不为 0，则可确定相应的隐函数. 【详解】 令 F(x,y,z)= − ln + −1 xz xy z y e , 则 F y e z xz x  = + ， y z F x y  = − ， F y e x xz z  = −ln + ， 且 Fx (0,1,1) = 2， Fy (0,1,1) = −1， F z (0,1,1) = 0 . 由此可确定相应的隐函数 x=x(y,z)和 y=y(x,z). 故应选(D). 【评注】隐函数存在定理是首次直接考查，有部分考生感到较生疏. 实际上本题也可从 隐函数求偏导公式着手分析：若偏导表达式有意义，相应偏导数也就存在. 定理公式见《数学复习指南》（理工类）P.270 （11）设 1 2  , 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1 2  , ，则 1， ( ) A 1 +2 线性无关的充分必要条件是 (A) 1  0 . (B) 2  0 . (C) 1 = 0 . (D) 2 = 0 . [ B ] 【分析】 讨论一组抽象向量的线性无关性，可用定义或转化为求其秩即可. 【详解】 方法一：令 k11 + k2A(1 +2 ) = 0 ，则 k11 + k211 + k222 = 0， (k1 + k21 )1 + k222 = 0 . 由于 1 2  , 线性无关，于是有    = + = 0. 0, 2 2 1 2 1   k k k