文登学校 当入2≠0时,显然有k1=0,k2=0,此时a1,A(a1+a2)线性无关;反过来, 若a1,A(a1+a2)线性无关,则必然有2≠0(否则,a1与Aa1+a2)=1a1线性相关, 故应选(B) 方法二:由于[a1,A(a1+a2)=[a141a1+a2]=[a1a2 02 可见a1,a1+a2)线性无关的充要条件是3/ /2≠0.故应选(B) 【评注】本题综合考查了特征值、特征向量和线性相关与线性无关的概念 完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P407【例317】 (12)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A,B分 别为AB的伴随矩阵,则 (A)交换A的第1列与第2列得B’.(B)交换A'的第1行与第2行得B (C)交换A^的第1列与第2列得一B.(D)交换A的第1行与第2行得-B 【分析】本题考査初等变换的概念与初等矩阵的性质,只需利用初等变换与初等矩阵 的关系以及伴随矩阵的性质进行分析即可 【详解】由题设,存在初等矩阵E12(交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得),使 得E2A=B,于是B'=(E14)=AEn=AE2E12=-AE2,即 AE ,可见应选(C 【评注】注意伴随矩阵的运算性质: AA=AA=4E,当A可逆时,了=4A (AB)=B A 完全类似例题及性质见《数学复习指南》(理工类)P381【例214,例2.29】 (13)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 0.4 已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立,则 (A)a=0.2,b=0.3 (B)a=0.4,b=0.1 7文登学校 7 当 2  0 时，显然有 k1 = 0,k2 = 0 ，此时 1， ( ) A 1 +2 线性无关；反过来， 若 1， ( ) A 1 +2 线性无关，则必然有 2  0 (,否则， 1 与 ( ) A 1 +2 = 11 线性相关)， 故应选(B). 方法二： 由于       + = + = 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 0 1 [ , ( )] [ , ] [ , ]    A          ， 可见 1， ( ) A 1 +2 线性无关的充要条件是 0. 0 1 2 2 1 =     故应选(B). 【评注】 本题综合考查了特征值、特征向量和线性相关与线性无关的概念. 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.407【例 3.17】 （12）设 A 为 n（ n  2 ）阶可逆矩阵，交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵 B, * * A ,B 分 别为 A,B 的伴随矩阵，则 (A) 交换 * A 的第 1 列与第 2 列得 * B . (B) 交换 * A 的第 1 行与第 2 行得 * B . (C) 交换 * A 的第 1 列与第 2 列得 * − B . (D) 交换 * A 的第 1 行与第 2 行得 * − B . [ C ] 【分析】 本题考查初等变换的概念与初等矩阵的性质，只需利用初等变换与初等矩阵 的关系以及伴随矩阵的性质进行分析即可. 【详解】 由题设，存在初等矩阵 E12 （交换 n 阶单位矩阵的第 1 行与第 2 行所得），使 得 E12A = B ，于是 12 1 * 12 12 * 12 * * * 12 * B = (E A) = A E = A E  E = −A E − ，即 * 12 * A E = −B ,可见应选(C). 【评注】 注意伴随矩阵的运算性质： AA = A A = AE * * ，当 A 可逆时， , * −1 A = A A * * * (AB) = B A . 完全类似例题及性质见《数学复习指南》（理工类）P.381【例 2.14，例 2.29】 （13）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件 {X = 0} 与 {X + Y = 1} 相互独立，则 (A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1