文登学校 【分析】本题涉及到两次随机试验,想到用全概率公式,且第一次试验的各种两两互 不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分 【详解】P{=2}=P{X=P{Y=2X=1}+P{X=2P(Y=2X=2 +P{X=3P{Y=2X=3+P{X=4P{Y=2X=4} ×(0+++元)= 234 【评注】全概率公式综合考查了加法公式、乘法公式和条件概率,这类题型一直都是 考查的重点 完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P492【例1.32】 二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有 项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (7)设函数f(x)=lm《1+”,则f(x)在(-m+∞)内 (A)处处可导 (B)恰有一个不可导点 (C)恰有两个不可导点 (D)至少有三个不可导点 c 【分析】先求出f(x)的表达式,再讨论其可导情形 【详解】当<1时,f(x)=m+=1 当x=1时,f(x)=lm+1=1 当冈>1时,f(x)=lmx(B+1)=x 即f(x)={1,-1≤x≤1,可见fx)在x=±1时不可导,故应选C) x>1 【评注】本题综合考查了数列极限和导数概念两个知识点 完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P56【例2.20】 么入8)设Fx)是连续函数1x的一个原函数,"M台N表示“M的充分必要条件是N, (A)F(x)是偶函数fx)是奇函数 (B)F(x)是奇函数分→x)是偶函数 (C)F(x)是周期函数→f(x)是周期函数 (D)F(x)是单调函数→f(x)是单调函数 【分析】本题可直接推证,但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案 详解】方法一:任一原函数可表示为F(x)=D(M+C,且F(x)=f(x) 当F(x)为偶函数时,有F(-x)=F(x),于是F(-x)(-1)=F'(x),即-f(-x)=f(x),文登学校 4 【分析】 本题涉及到两次随机试验，想到用全概率公式, 且第一次试验的各种两两互 不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分. 【详解】 P{Y = 2}= P{X =1}P{Y = 2 X =1} + P{X = 2}P{Y = 2 X = 2} + P{X = 3}P{Y = 2 X = 3} + P{X = 4}P{Y = 2 X = 4} = . 48 13 ) 4 1 3 1 2 1 (0 4 1  + + + = 【评注】 全概率公式综合考查了加法公式、乘法公式和条件概率，这类题型一直都是 考查的重点. 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.492【例 1.32】 二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （7）设函数 n n n f x x 3 ( ) = lim 1+ → ，则 f(x)在 (−,+) 内 (A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点. (C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ C ] 【分析】 先求出 f(x)的表达式，再讨论其可导情形. 【详解】 当 x 1 时， ( ) lim 1 1 3 = + = → n n n f x x ； 当 x =1 时， ( ) = lim 1+1 =1 → n n f x ； 当 x 1 时， 1) . 1 ( ) lim ( 3 1 3 3 x x f x x n n n = + = → 即 1. 1 1, 1, , 1, , ( ) 3 3  −    −     − = x x x x x f x 可见 f(x)仅在 x=  1 时不可导，故应选(C). 【评注】 本题综合考查了数列极限和导数概念两个知识点. 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.56【例 2.20】 （8）设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数， "M  N" 表示“M 的充分必要条件是 N”， 则必有 (A) F(x)是偶函数  f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数  f(x)是偶函数. (C) F(x)是周期函数  f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数  f(x)是单调函数. [ A ] 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案. 【详解】 方法一：任一原函数可表示为  = + x F x f t dt C 0 ( ) ( ) ，且 F(x) = f (x). 当 F(x)为偶函数时，有 F(−x) = F(x) ，于是 F(−x)(−1) = F(x) ，即 − f (−x) = f (x)