文登学校 【评注】本题属基本题型,不论是用球面坐标还是用柱面坐标进行计算,均应特别注 意计算的准确性,主要考查基本的计算能力 完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P325【例1222】 (5)设a1,a2a3均为3维列向量,记矩阵 A=(a12a2a3),B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3), 如果A=1,那么B=_2 【分析】将B写成用A右乘另一矩阵的形式,再用方阵相乘的行列式性质进行计算即 可 【详解】由题设,有 B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3) (a1,az2,a3) 于是有B=4123=1×2=2 【评注】本题相当于矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示,关键是将其 转化为用矩阵乘积形式表示。一般地,若 B1=a1a1+a12a2+…+a1nn B2=a2a1+a2C2+…+a2na B 则有 RB2…B]=[a…a1:a3 完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P356【例15】 (6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,2,…,X中任取一个数,记为Y,则 P{Y=2}=13文登学校 3 【评注】 本题属基本题型，不论是用球面坐标还是用柱面坐标进行计算，均应特别注 意计算的准确性，主要考查基本的计算能力. 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.325【例 12.22】 （5）设 1 2 3  , , 均为 3 维列向量，记矩阵 ( , , ) A = 1  2 3 ， ( , 2 4 , 3 9 ) B =  1 + 2 + 3  1 +  2 +  3  1 +  2 +  3 ， 如果 A = 1 ，那么 B = 2 . 【分析】 将 B 写成用 A 右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即 可. 【详解】 由题设，有 ( , 2 4 , 3 9 ) B =  1 + 2 + 3  1 +  2 +  3  1 +  2 +  3 =           1 4 9 1 2 3 1 1 1 ( , , ) 1  2  3 ， 于是有 1 2 2. 1 4 9 1 2 3 1 1 1 B = A  =  = 【评注】 本题相当于矩阵 B 的列向量组可由矩阵 A 的列向量组线性表示，关键是将其 转化为用矩阵乘积形式表示。一般地，若 1 = a111 + a12 2 ++ a1n n ，  2 = a211 + a22 2 ++ a2n n ，      m = am11 + am2 2 ++ amn n ， 则有    , , ,  . 1 2 12 22 2 11 21 1 1 2 1 2             = n n mn m m m n a a a a a a a a a                完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.356【例 1.5】 （6）从数 1,2,3,4 中任取一个数，记为 X, 再从 1,2,  , X 中任取一个数，记为 Y, 则 P{Y = 2} = 48 13