第三章函数极限 散学要点：各种类型函数极限的定义；单侧极限；函数极限的性质；函数极 限存在的条件；两个重要极限：无穷小量与无穷大量。 散学时数：19学时。 教学内容： S3.1函数极限概念(4学时)：x→0时函数极限的定义与几何意义；x→X。 时函数极限的-6定义以及几何意义；单侧极限的定义。 §3.2函数极限的性质(4学时)：函数极限的唯一性；局部有界性；局部保 号性；保不等式性：迫敛性：四则运算法则以及上述性质的应用。 S3.3函数极限存在的条件(4学时)：各种类型函数极限存在的Heine归结 原则；四类单侧极限的单调有界原理；函数极限的Cauchy收敛准则。 $34个重要程2学时重要限0的证明及应用：重要 限im1+y=e的证明及应用。 §3.5无穷小量与无穷大量(5学时)：无穷小量、有界量的定义；无穷小量 的性质：无穷小量阶的比较：高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小量：等 价无穷小量在求极限问题中的应用；无穷大量的定义、无穷大量的性质、无穷大 量与无穷小量的关系：曲线的渐近线。 考核要求：熟练掌握函数极限的定义，并能运用定义验证函数的极限；熟练 掌握函数极限的性质及其应用；掌握函数极限存在的条件，并能用其证明函数是 否收敛：熟练掌握运用两个重要极限与等价无穷小量求极限的方法。 第四章函数的连续性 教学要点：函数连续、一致连续的定义；函数的问断点；连续函数的性质以 及初等函数的连续性。 教学时数：12学时。 教学内容： §4.1连续性的概念(2学时)：函数在一点的连续性；问断点及其分类；区 间上的连续函数。 第三章 函数极限 教学要点：各种类型函数极限的定义；单侧极限；函数极限的性质；函数极 限存在的条件；两个重要极限；无穷小量与无穷大量。 教学时数：19 学时。 教学内容： §3.1 函数极限概念（4 学时）：x  时函数极限的定义与几何意义； 0 x  x 时函数极限的   定义以及几何意义；单侧极限的定义。 §3.2 函数极限的性质（4 学时）：函数极限的唯一性；局部有界性；局部保 号性；保不等式性；迫敛性；四则运算法则以及上述性质的应用。 §3.3 函数极限存在的条件（4 学时）：各种类型函数极限存在的 Heine 归结 原则；四类单侧极限的单调有界原理；函数极限的 Cauchy 收敛准则。 §3.4 两个重要极限（2 学时）：重要极限 0 sin lim 0 x x  x  的证明及应用；重要极 限 1 lim(1 )x x e  x   的证明及应用。 §3.5 无穷小量与无穷大量（5 学时）：无穷小量、有界量的定义；无穷小量 的性质；无穷小量阶的比较：高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小量；等 价无穷小量在求极限问题中的应用；无穷大量的定义、无穷大量的性质、无穷大 量与无穷小量的关系；曲线的渐近线。 考核要求：熟练掌握函数极限的定义，并能运用定义验证函数的极限；熟练 掌握函数极限的性质及其应用；掌握函数极限存在的条件，并能用其证明函数是 否收敛；熟练掌握运用两个重要极限与等价无穷小量求极限的方法。 第四章 函数的连续性 教学要点：函数连续、一致连续的定义；函数的间断点；连续函数的性质以 及初等函数的连续性。 教学时数：12 学时。 教学内容： §4.1 连续性的概念（2 学时）：函数在一点的连续性；间断点及其分类；区 间上的连续函数