其位相为 4.4如图所示,www 在倔强系数为k的 弹簧下,挂一质量为 由图可以确定其他点的时刻,同理可得各点M的托盘.质量为m 的位相 的物体由距盘底高 h处自由下落与盘 发生完全非弹性碰 4.3如图所示,质量为l0g的子弹以撞,而使其作简谐振 速度ν=10msl水平射入木块,并陷入木动,设两物体碰后瞬 块中,使弹簧 时为t=0时刻,求 图4.4 压缩而作简谐一W 振动方程 振动.设弹簧 [解答]物体落下后、碰撞前的速度为 的倔强系数k =8×103Nm1,木块的质量为499kg,不计 桌面摩擦,试求: 物体与托盘做完全非弹簧碰撞后,根据动量 (1)振动的振幅 守恒定律可得它们的共同速度为 (2)振动方程 解答](1)子弹射入木块时,由于时间 Mm+M √2gh, 很短,木块还来不及运动,弹簧没有被压缩,这也是它们振动的初速度 它们的动量守恒,即 设振动方程为 mv=(m + Mvo x=Acos(or+o) 解得子弹射入后的速度为 其中圆频率为 10=mv/m+M=2(ms2) 这也是它们振动的初速度 子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守 恒,可得 物体没有落下之前,托盘平衡时弹簧伸 (m+M)102/2=k42/2 长为x1,则 所以振幅为 物体与托盘碰撞之后,在新的平衡位置,弹 5×102(m) 簧伸长为x2,则 k (2)振动的圆频率为 取新的平衡位置为原点,取向下的方向为 正,则它们振动的初位移为 =40(rad s") m+M 因此振幅为 取木块静止的位置为原点、向右的方向为位 移x的正方向,振动方程可设为 A +o=/mg 21 2ghm kk(m+M) x= Acos(at +o) 当t=0时,x=0,可得 由于速度为正,所以取负的初位相,因此振 kv (m+M)g 动方程为 初位相为 x=5×102cos(401-m/2)(m) p=arctan --o xo v(m+M)g其位相为 2 0 3 a a t T   =  − = ． 由图可以确定其他点的时刻，同理可得各点 的位相． 4．3 如图所示，质量为 10g 的子弹以 速度 v = 103m·s-1 水平射入木块，并陷入木 块中，使弹簧 压缩而作简谐 振动．设弹簧 的倔强系数 k = 8×103N·m-1，木块的质量为 4.99kg，不计 桌面摩擦，试求： （1）振动的振幅； （2）振动方程． [解答]（1）子弹射入木块时，由于时间 很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩， 它们的动量守恒，即 mv = (m + M)v0． 解得子弹射入后的速度为 v0 = mv/(m + M) = 2(m·s-1 )， 这也是它们振动的初速度． 子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守 恒，可得 (m + M) v0 2 /2 = kA2 /2， 所以振幅为 0 m M A v k + = = 5×10-2 (m)． （2）振动的圆频率为 k m M  = + = 40(rad·s-1 )． 取木块静止的位置为原点、向右的方向为位 移 x 的正方向，振动方程可设为 x = Acos(ωt + φ)． 当 t = 0 时，x = 0，可得 φ = ±π/2； 由于速度为正，所以取负的初位相，因此振 动方程为 x = 5×10-2 cos(40t - π/2)(m)． 4．4 如图所示， 在倔强系数为 k 的 弹簧下，挂一质量为 M 的托盘．质量为 m 的物体由距盘底高 h 处自由下落与盘 发生完全非弹性碰 撞，而使其作简谐振 动，设两物体碰后瞬 时为 t = 0 时刻，求 振动方程． [解答]物体落下后、碰撞前的速度为 v gh = 2 ， 物体与托盘做完全非弹簧碰撞后，根据动量 守恒定律可得它们的共同速度为 0 2 m m v v gh m M m M = = + + ， 这也是它们振动的初速度． 设振动方程为 x = Acos(ωt + φ)， 其中圆频率为 k m M  = + ． 物体没有落下之前，托盘平衡时弹簧伸 长为 x1，则 x1 = Mg/k． 物体与托盘碰撞之后，在新的平衡位置，弹 簧伸长为 x2，则 x2 = (M + m)g/k． 取新的平衡位置为原点，取向下的方向为 正，则它们振动的初位移为 x0 = x1 - x2 = -mg/k． 因此振幅为 2 2 2 2 0 0 2 2 ( ) ( ) v mg ghm A x  k k m M = + = + + 2 1 ( ) mg kh k m M g = + + ； 初位相为 0 0 2 arctan ( ) v kh x m M g   − = = + ． m v M k 图 4.3 k M m h x x1 x2 O 图 4.4