或∑(-1)"n=-n1+2-3+u1 非c 2k-1 +2 (un>0,n=1,2,…) 定理11cbmi判别法)若交错级数∑(-1y"n(an>0) 满足条件:(1)n≥un1(n=1,2,…) 2)lim u =0 n→0 则交错级数收敛,且其和S≤1,余项R|≤un 证因为Sk=(1-2)+(吗3-u4)+…+(2k1-2x) 则序列{S2}单增 而S=l1-(2-m3)-(u4-5)-…-(2k2-b2k1)-2k≤u1 则序列{S2}有上界 于是imS2k=S≤l1 k→002 1 2 3 4 2 1 2 1 ( 1) n n k k n u u u u u u u  − = 或  − = − + − + − − + − 定理11 (Leibnitz判别法) 若交错级数 1 1 ( 1) ( 0) n n n n u u  − =  −  满足条件: 1 (1) ( 1,2, ); u u n n n  = + (2)lim 0 n n u → = 2 1 2 3 4 2 1 2 ( ) ( ) ( ) S u u u u u u k k k = − + − + + − − S2k  1 . 则交错级数收敛, 且其和 1 R u n n  + s u  , 证 因为 则序列 单増. 2 1 lim k k S s u →  于是 =  2 1 2 3 4 5 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 而 S u u u u u u u u k k k k = − − − − − − − − − −  u1  2  . 则序列 S k 有上界 余项 ( 0, 1,2, ) u n n  =