又因S2+1=S2k+l2a+1 lim s 2k+1 lim s tlim 2k+1 s+0=S k→0 k→0 k→0 则无论n是奇数还是偶数均有imSn= n→0 于是交错级数∑(-1)un收敛,且其和S≤l1 n=1 因R|=um-un2+…也是交错级数,同样满足定理给 出的两个条件从而R|≤un 例14判定下列交错级数的敛散性 ∑(--1 ++(1y1+ n 234 n 解因un nn+un1(n=1,2, 而Iimn=im=0→∑(-1)1-收敛 n→00 1-)oo n n=13 2 1 2 2 1 lim lim lim 0 k k k k k k S S u s s + + → → → = + = + = 因 R u u n n n = − + + + 1 2 1 . R u n n  + 又因 S S u 2 1 2 2 1 k k k + + = + lim . n n S s → 则无论n是奇数还是偶数均有 = 于是交错级数 1 1 ( 1)n n n u  − =  − 收敛, 且其和 1 s u  . 也是交错级数, 同样满足定理给 出的两个条件.从而 例14 判定下列交错级数的敛散性. 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) 1 ( 1) 2 3 4 n n n n n  − − =  − = − + − + + − + 1 1 1 ( 1,2, ) 1 u u n n n n n =  = = + + 解 因 1 lim lim 0 n n n u → → n 而 = = 1 1 1 ( 1)n n n  − =  −  收敛