西要毛子科技大学无穷大与无穷小XIDIANUNIVERSITY定理4有界函数与无穷小的乘积是无穷小。证设VxeU(x，)，lu|≤M，又设limα=0,即>0,3,>0,当xe(,)时，有[αM取 =min(,S,}，则当 xeU(xo，)时，就有[uα]= [ul-lα|M.E8M故limuα=O，即uα是x→x。时的无穷小。-→xo无穷大与无穷小 定理4 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证 设 | | u M  ， 又设 0 lim 0 x x  → = ， 即    0， 当 时，有 | | M    ， 取 min{ } 1 2    = ， ， 则当 时，就有 | | u = | | | | u   M M    =  故 即 是 时的无穷小. 0 1 ( ) o   x U x ， ， 0 2 ( ) o x U x  ， 0 lim 0 x x u → = ， 0 ( ) o x U x  ，