第10期 黄奎等：柔性关节臂式测量机的误差仿真分析 。1347 通过六个关节中的角度光电编码器测得的角度值和 T:i(0,)=T-i0) (1) 测量机的运动学参数代入其运动学模型中，计算测 式中，是相对应的反对称矩阵：T+山(0)为柔 头在空间中的测量坐标值.如前所述的大部分文献 性关节臂式坐标测量机处于基准位姿时，坐标系{ 均是采用DH模型来建立柔性关节臂式坐标测量 相对于坐标{一1的刚体变换矩阵.它决定了相邻 机的运动学模型.该模型的特点是具有明确的物理 两关节Z轴轴线的空间位姿关系，其表达式为： 意义，简单且易于编程；但其明显的不足是相邻坐标 T(0)= R-(0) d-u.if0刀 系的运动学关系都是利用轴和Z轴来描述，而无 (2) 0 法描述Y轴的运动.与之相比，局部OE(Loca) 这里的R:,(0)为坐标系{相对于坐标系{一 productofexponentia)公式可以完整地表述相邻坐 1}的旋转矩阵，而￠-(0)则为两者之间的位移 标系之间六个自由度的刚体变换关系，利用其进行 向量.式(1)中部为运动旋量的矩阵指数其计算 误差分析可以更全面的理解各个运动学参数误差对 最终的测量精度所产生的影响. 方法则参见文献[8) 对柔性关节臂式坐标测量机进行误差分析研究 因此测头球心在基坐标系Q一X名Z的齐次 的第1步就是建立它的理想运动学模型.首先确立 坐标Bmte=(xy21)T为： 基座坐标系，然后顺次建立后续的各关节局部坐标 B=ⅡT-iui(0)X,Xr (3) 系.建立坐标系的原则为：基座坐标系固定于基座 上，原点正好在关节1的轴线上.各关节均绕着各 式中，为局部坐标系O,一XZ相对于局部坐 个局部坐标系的轴旋转，各坐标系均符合右手法 标系Q一XZ的刚体变换矩阵，而测头球心在 则，如图1所示.图中的L(=12,7)为各局部 O,-X号Z的济次坐标为=(0001).根据 坐标系原点相对于前一级局部坐标系原点的轴向距 式(3所定义的运动学参数如表1所示. 离，它包括各级杆件杆长 表1柔性关节臂式测量机运动学参数 Table1 K nematic parmeters of FAACMM 序号，i L T-4f0) △0 「1000 0100 1760 0 0010 L0001 「010740 -Z YX) 001 0 740 100176G 0 L000 1」 「0010 1004 3 585.0 0 0100 L0001 T01069.51 001 0 69.5 0 1005850 L0001 「001ā 100d 475.0 0 图1柔性关节臂式坐标测量机的基准位姿结构模型 010d Fg 1 Bendmak fram eork of FAACMM L0001 「010 01 由于各关节运动学关系由与之关联的关节Z 001 0 760 100475d 0 轴轴线的运动旋量产生，在旋量理论中，用ξ表示关 000 1 节轴线Z轴的单位运动旋量坐标，0表示绕Z轴旋 1001463 转的转角大小.根据局部OE公式可知，相邻连杆 1465 010 0 无此项 坐标系的变换关系可以表示为： 001760 000第 10期 黄 奎等:柔性关节臂式测量机的误差仿真分析 通过六个关节中的角度光电编码器测得的角度值和 测量机的运动学参数代入其运动学模型中, 计算测 头在空间中的测量坐标值.如前所述的大部分文献 均是采用 D--H模型来建立柔性关节臂式坐标测量 机的运动学模型.该模型的特点是具有明确的物理 意义, 简单且易于编程;但其明显的不足是相邻坐标 系的运动学关系都是利用 X轴和 Z轴来描述, 而无 法描述 Y轴的运动.与之相比, 局部 POE( Local product-of-exponential)公式可以完整地表述相邻坐 标系之间六个自由度的刚体变换关系, 利用其进行 误差分析可以更全面的理解各个运动学参数误差对 最终的测量精度所产生的影响. 对柔性关节臂式坐标测量机进行误差分析研究 的第 1步就是建立它的理想运动学模型 .首先确立 基座坐标系, 然后顺次建立后续的各关节局部坐标 系.建立坐标系的原则为:基座坐标系固定于基座 上, 原点正好在关节 1的轴线上 .各关节均绕着各 个局部坐标系的 Z轴旋转, 各坐标系均符合右手法 则, 如图 1所示 .图中的 Ls(s=1, 2, …, 7)为各局部 坐标系原点相对于前一级局部坐标系原点的轴向距 离, 它包括各级杆件杆长 . 图 1 柔性关节臂式坐标测量机的基准位姿结构模型 Fig.1 BenchmarkframeworkofFAACMM 由于各关节运动学关系由与之关联的关节 Z 轴轴线的运动旋量产生, 在旋量理论中, 用 ξ表示关 节轴线 Z轴的单位运动旋量坐标, θ表示绕 Z轴旋 转的转角大小.根据局部 POE公式可知, 相邻连杆 坐标系的变换关系可以表示为: Ti-1, i( θi) =T( i-1 ), i( 0) e ξ iθi ( 1) 式中, ξ i是 ξi相对应的反对称矩阵;T( i-1), i( 0)为柔 性关节臂式坐标测量机处于基准位姿时, 坐标系{i} 相对于坐标 {i-1}的刚体变换矩阵 .它决定了相邻 两关节 Z轴轴线的空间位姿关系, 其表达式为: Ti-1, i( 0) = R( i-1), i( 0) d( i-1), i( 0) 0 1 ( 2) 这里的 R( i-1), i( 0)为坐标系 {i}相对于坐标系 {i- 1}的旋转矩阵, 而 d( i-1), i( 0)则为两者之间的位移 向量.式 ( 1)中 e ξ iθi为运动旋量的矩阵指数, 其计算 方法则参见文献 [ 8] . 因此, 测头球心在基坐标系 O0 -X0 Y0Z0 的齐次 坐标 PProbe =( x, y, z, 1) T为 : PProbe =∏ 6 i=1 T( i-1 ), i( 0) e ξ iθi×T6, 7 ×vProbe ( 3) 式中, T6, 7为局部坐标系 O7 -X7Y7Z7 相对于局部坐 标系 O6 -X6 Y6 Z6 的刚体变换矩阵, 而测头球心在 O7 -X7Y7Z7 的齐次坐标为vProbe =( 0, 0, 0, 1) T.根据 式 ( 3)所定义的运动学参数如表 1所示 . 表 1 柔性关节臂式测量机运动学参数 Table1 KinematicparametersofFAACMM 序号, i Li Ti-1, i( 0) Δθi 1 176.0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 2 74.0 0 1 0 74.0 0 0 1 0 1 0 0 176.0 0 0 0 1 0 3 585.0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 4 69.5 0 1 0 69.5 0 0 1 0 1 0 0 585.0 0 0 0 1 0 5 475.0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 6 76.0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 475.0 0 0 0 1 0 7 146.5 1 0 0 146.5 0 1 0 0 0 0 1 76.0 0 0 0 1 无此项 · 1347·