(i)可积性 若二元函数(xy)在矩形域(asx≤bc≤y≤d)上连续, 则(x)和(y)在ab和cd可微,且 raxl f(x, y)dy=l dy/(x,y)dx 退记(0(x)、()=(y 其中∈[ab]则1(a) /(x)dx=( 令H(uny)=f(x,y)x,则2()=H(u2y)dy 因为H(l,y)与H(l,y)=f(l,y)都在R上连续,由可微性(iii )、 可积性 : 若二元函数 在矩形域 上连续, f ( x , y ) R ( a  x  b,c  y  d ) 则 I( x ) 和 J ( y ) 在 [ a , b ] 和 [ c , d ] 可微, 且     = dc ba dc ba dx f ( x, y )dy dy f ( x, y )dx 证 : I (u) ( , ) , 1   = dc ua 记 dx f x y dy   = dc ua I(u ) dy f ( x, y )dx 2 其中 u  [ a , b], 则  = = ua I x dx I u dxd I ( u ) ( ) ( ). '1 令 ( , ) =  ( , ) , 则 ua H u y f x y dx  = dc I (u) H(u, y)dy. 2 因为H(u, y)与 Hu (u, y) = f (u, y)都在R上连续， 由可微性