程数学习题集(复变函数与积分变換A集) 24调和函数 7.判断题 (1)解析函数f(-)=u(x,y)+iv(x,y)的(x,y)与v(x,y)互为共扼调和函数 (2)若(xy)与v(xy)都是调和函数则∫(-)=l(x,y)+v(x,y)是解析函数 (3)设u=l(x,y)为区域D内的调和函数,∫=-1,则∫是D内的解析函数 8.选择题 (1)函数∫(-)=(x,y)+v(xy)解析,则下列命题中错误的是() (A)u,均是调和函数 (B)v是l的共轭调和函数 (C)l是v的共轭调和函数 (D)-l是v的共轭调和函数 (2)下列函数中不是调和函数的是() (A) h(x, y)=arctan (B)h(x y2) +2x-y (c)h(x,y) (D)h(x,y=esiny 9.已知v(x,y)=-3x2+x,求以v为虚部的解析函数∫()=l+m 10.已知v(x,y)=2 e sin y,求以u为实部的解析函数f(=)=+m,使f(O)=08 工程数学习题集（复变函数与积分变换 A 集） 2.4 调和函数 7. 判断题 (1) 解析函数 f (z u x y iv x y )() ( = + , , )的u xy ( , ) 与vxy ( , ) 互为共扼调和函数. （ ） (2) 若u xy ( ) , 与vxy ( , ) 都是调和函数,则 f (z u x y iv x y ) = + ( , ) ( , )是解析函数. （ ） (3) 设u u xy = ( , ) 为区域 内的调和函数 D , u u f i x y ∂ ∂ = − ∂ ∂ ,则 f 是 D 内的解析函数. （ ） 8. 选择题 (1) 函数 f ( )z u x y iv x y = + ( , ) ( , )解析，则下列命题中错误的是( ) （A） u v, 均是调和函数 （B） 是v u 的共轭调和函数 （C） u 是v 的共轭调和函数 （D） −u 是 的共轭调和函数 v (2)下列函数中不是调和函数的是( ) （A） ( ) , arctan y hxy x = （B）. ( ) ( ) 2 2 hxy x y x y , ln 2 = + +− ; （C） ( ) 2 2 , x hxy y x y = − 2 + （D） ( ) 2 , si x hxy e y = n 3 9. 已知 ( ) 2 v x y xy x , 3 = − + ，求以 为虚部的解析函数 v f (z ui ) = + v . 10. 已知 ( ) , 2 sin ，求以u 为实部的解析函数 x u xy e y = f (z ui ) = + v ，使 f (0 0 ) =