一、连续型随机变量的概率密度 定义1(P.45定义2.4)对于随机变量X的分布函数F(x),若存在非负 可积函数fx),使得对任意实数x,有 连续型的分布函数必连续 -F(x)=f(t)dt, 则称X为连续型随机变量，称f)为X的概率密度函数，简称为 概率密度或密度. 判定一个函数fx)为 面积为1 密度函数的基本特性： 某连续型随机变量的 概率密度的充要条件 =f) 非负性1) fx)≥0； X取值于(x,+△x]的概率= 规范性 2) [f(t)dt=1 其密度在此区间上的积分 率 公式 3) P(c1<X≤x )F)-Fx)=f(di-f(t)d 可微性 4) 若fx)在点x处连续，则F'(x)=f(x)； 独 5) P(X=x）=0. 率 P(aKXb)=P(a≤Xb)=P(a≤XKb)=P(aKX≤b)=∫f(t)dt P(A)=0A=Φ； P(B)=1≠B=2. 几乎不可能事件 几乎必然事件    2 1 ( ) ( ) x x f t dt f t dt 简称为 概率密度或密度. 对于随机变量 X 的分布函数F(x), 若存在非负 可积函数 f (x)， ( ) ( ) ,   x F x f t dt 使得对任意实数 x，有 则称 X 为连续型随机变量， 由定义 一、连续型随机变量的概率密度 称 f (x)为 X 的概率密度函数， 定义1(P.45定义2.4) 密度函数的基本特性： (1) f (x)  0 ； ( )  ( )  ( )     (2) f t dt F 1 ； F = 1 - 0 (3) P(x1<X x2) = F(x2) - F(x1) (4) (5) = 0 判定一个函数 f (x)为 某连续型随机变量的 概率密度的充要条件 独点 概率 非负性 规范性 可微性 概率 公式 y O x y = f (x) 面积为1 x1 x2 ( ) ; 2 1   x x f t dt       2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) x x x x 若 f (x) 在点 x 处连续， f t dt 则 Ff(xt)dt f (x)f; t dt lim ( 0 0 ) 0 P x X x x x            x x x x f x dx   0 0 lim ( ) 0 P(X=x0 ) = 0 . P(a<Xb)= P(aXb)= P(aX<b )= P(a<Xb ) ( ) ,  b a f t dt 几乎不可能事件 几乎必然事件 P(A)=0  A= ； P(B)=1  B= . X 取值于(x , x+x]的概率= 其密度在此区间上的积分 可积 连续型的分布函数必连续