例 2、已知 Ae pmxn，设V, =[AX|X e P"], V, ={xXe P",AX =0]证明：1）V、Vz是 P"的子空间.2)当A’=A时，P"=V④V2.证：1)：0=A0,:0eV±0任取 Aα,AβeV，VkP，有Aα+ Aβ = A(α+ β)eV, k(Aα) = A(kα)eVV是P"的子空间.86.7子空间的直和区区§6.7 子空间的直和 例 2、已知 A P  n n ，设 , 1 2 , 0 n n V AX X P V X X P AX             =  =  = 2）当 时， 1 2 . n P V V =  2 A A = 证：1） 1 0 0, 0 =     A V 任取 A A V k P   , , ,    1 有 1 1 A A A V k A A k V       + = +  =  ( ) , ( ) ( ) . 是 的子空间. n  V1 P 证明：1） 是 的子空间. V V 1 2 、 n P