例1、每一个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和。证：设8i,82,8n是n维线性空间V的一组基则 V= L(81,82,.,8n)= L(c) + L(c2)+ ... + L(cn)而 dimL(s)=l，i=1,2,...,ndim L(c,)= n = dimVi-1故 V = L(c))④ L(ε2)甲...④ L(cn).得证。S6.7子空间的直和§6.7 子空间的直和 例1、每一个n 维线性空间都可以表示成 n 个一维 子空间的直和. 证：设    1 2 , , , n 是 n 维线性空间V的一组基, 则 , 1 2 ( , , ) V L n =    1 2 ( ) ( ) ( ) L L L n = + + +    而 dim ( ) 1, 1,2, , L i n i  = = 1 dim ( ) dim s i i L n V  =  = =  故 1 2 ( ) ( ) ( ). V L L L n =       得证