《高等数学》下用教案第九章多元函数微分法及应用 定理2、设函数z=化，y)在点（化，y)的一阶偏导数存在且一阶偏导数连续，则函数z=fx,y)在 点(x,y)可微。 例1.设z=acan于，求在，点(2，)，且△r=05,Ay=0.1时的全微分， 会应哈》 烈-令气-专暖-05.-01.“ 气息a如s(1os §4、多元复合函数的导数 对于非抽象的函数构成的复合函数，可以直接按照求导公式和法则求其偏导数及其高阶 偏导数。却：=，则会-2心之，高=e,…也可以按限下西的复合画数的未导 方法。 一.设z=fu,),u=p(x,),v=wk,)构成复合函数：z=f((x,,w(,y》, 考虑复合函数的偏导数： 国定y,给x以增量△x,相应于函数u=(x,y),v=y(x,y),有偏增量△，4、△，v: 如果z=f(u,)一阶偏导数连续，则必然可微，对于其自变量山，v的增量△山，△v,函数z=fu,) 的企量为如会加亮△+p,共中p=ar+a,从后时于增量A,A 函数z=f(山，)的增量可以表示为 p=V(△，2+（④，） 对于复参高数石，止=4，即：A:完△+宗A+ 从万当0时，有：长点0会能积 如果函数u=p(x,y),v=w(x,y)的一阶偏导数存在，则 共37页一第11页 泰衣安