《高等数学》下用教案第九章多元函数微分法及其应用 △z=f(x,+△x,+Ay)-f(x,)=A△r+BAy+o(p) 特别当Ay=0时，有：△上=fx+△x,)-fx,%)=AAr+o(p)（p△x),即 △，2=f(x+△，)-f(x)=AAx+o0△xD 烈=- 盖：①二元高载的全提分止-密+容的老两个信预分的金加，即全摄分又可以写作： d=d,z+d,:称为叠加原理：同理对于三元的可微函数u=f(x,z,其全微分为 ②根据可微的定义，△z=Ax+BAy+o(p),可以推出：lim△=0，或 A 四/6+A,%+A)=/化，，浅mfx,川=化)，表明多元函数可微必然连续 ③由可微的定义：△-止=△z-(AAr+BA)=o(p),故当z=f(x,y)在点(x,y)可微时，有 近似计算公式：△≈止=A△r+BAy=f(x,y)△x+f(x,y)Ay误差o(P) 国同随：如果西数在一点偏导数存在，可以写出：票血+等小，但是不一定等于高载的企微 分，国为不能保运加会小)无比口的无方小…即由导数存在一推不 函数可微：如函数 x=岁+0 (0x2+y2=0 dx A.0=A=(A)(A △x△y △z-f(0,0)△r-f'(0,0)4y △x△y +1 P △2+(43 +a3→1*0 共37页-第10页 泰衣安