《高等数学》下用教案第九章多元函数微分法及其应用 又双小带三合牛需器统利需-器脚要合丝米发连袋时，与 求偏导的顺序无关（此结论可以推广到阶混合偏导数）。 水a器群a器 0z11 -2y .2+ x2-y2 +r时+ 例7.设f(x,y,z)=y2+z2+2x2，求f(1,0,2)、f0,l-l)及f11,-)。 解：f(x,八z)=y2+22x，∫x,八2)=2z,f(x,y2)=2y,fn(x,y2)=0 所以f(1,0,2)=4,f(0,1-1)=2,f(1,1-1)=0。 §3、全微分 定义、设函数z=f(x,y)在点(，)的某邹城内有定义，给自变量x,y分别以增量△x,△y,称 改变量△=f(x+△x,+△y)-f(x,y)为函数z=f(x,)在点(%)的全增量，若全 增量△可以表示为 A:=AAr+BAy+o(p)(p=(Ar)+(Av)) 其中A,B与△x,△y无关，仅与x以，有关，o(P)是比p高阶的无穷小，则称函数 z=fx,)在点(x)可微，并称A△+BAy为z=fx,y)在点()的全微分，记作 d=(AAx+BAY 注：①因为x,y是自变量，故△x=d，4y=，故函数在(x,y)的全微分 (+BAy)(Ad+y) ②若函数z=f(x,y)在区域D内点点可微，则全微分通常写作 db=A△r+BAy=Ak+B 定理1、设z=f(x)在点(x,)可微，则在，点(x）其偏导数一定存在，且 证：z=f(x,y)在点(K)可微，由定义，对于自变量的任意增量△x,△y。总有： 共37页一第9页 事京安