《高等数学》下用教案 第九章多元函数微分法及其应用 例4求尚线=+ 4在点(2,4,5)处的切钱对于x轴的倾角。 y=4 解g告，n-克0利-hm0=1年0= 3.偏导数与函数连续的关系 在一元函数中，有“可导必然连续”。在多元函数中偏导数与函数连续之间有什么关系呢？ XV 例5已知函数f(x,)=x2+y2 0 :8aa0的克不有在做从5在a0不 连续。考察偏导数：f(0,0)、(0,0)。 00==0+a2/00-八9-▣花-m0-0 △x m00+g0-四2-÷-0-0 0,0)、∫0,0)不仅存在而且还相等，但仍然无法保证函数在(0,0)的连续性。表明在 多元函数中由偏导数存在推不出函数的连续。 二.高阶偏导数 设=f(x,y)的两个一阶偏导数，均存在，则它们仍然是x,y的函数，可以对这 样的函数定义其偏导数，即为函数z=x,y)的二阶偏导数。二元函数z=f(x,)的二阶偏导 数共有四个： 器德-=器-食-公 二阶混合偏导数 共中，票-四+匹》，总 Ar ,需--匹+- Ay 将二阶偏导数视为函数，再定义偏导数即为三阶偏导数，二元函数z=f(x,y)的三 阶给导数有8个，中得、那…二元西软=的隆份导款有工个 对于三元函数=fx,y2),n阶偏导数有3个，… 共37页一第8页 安