定理1(取得极值的充分条件) 设函数f(x)在x0的某邻域内连续,且在空心邻域 内有导数,当x由小到大通过x0时 (1)f(x)“左正右负”,则f(x)在x取极大值 (2)f(x)“左负右正”,则f(x)在x0取极小值; (证明略) 例如,容易验证=0是y=x2,x∈(-∞,+∞)的极小 值点 而x=0不是y=x3,x∈(-∞,+∞)的极值点定理 1 (取得极值的充分条件) ( ) , 设函数 f x 在x0的某邻域内连续 且在空心邻域 内有导数, , 当x由小到大通过 x0时 (1) f (x) “左正右负” , ( ) ; (2) f (x) “左负右正” , 则f x 在x0 取极小值 ( ) . 则f x 在x0 取极大值 (证明略) 例如, 2 y x x =  − +  , ( , ) 3 而 y x x =  − +  , ( , ) 容易验证x=0是 的极小 值点. x=0不是 的极值点