第九章区间对象族系统的鲁棒稳定性检验 这里 fo(s)=Dc(s) Do(s)+ Nc(s)No(s) (9.19) 标称闭环系统的特征多项式,6为6的第j个元素,f(s)是向量 WD, oDc(s)wD,1sDc(s)wD,282Dc(s).. WD, ns"Dc(s) c(s WNisN 的第j个元素。不失一般性,设标称对象P(s)=M(s)/D0(s)是可镇定的,C(s)镇定P(s).于是 f(s)=f(s,0)稳定 考虑(9.18)式定义的多项式族f(s,5).这种形式的多项式族又被称为多项式多面体(Poly tope).令 并定义 Re 这里 f; 1,2,,27+1 于是,F(j,5)的值集I(j,6)为 r(ju,6)={ fo+z16,‖{6|≤1} (9.21) 其中fo=[Im6()Re)2=[(-u2)ho(=u2)].为方便起见,仍考查值集 T(w, 6)=r(w, 6)-fo ll≤1} (jωδ)显然是一个单连通域。只要确定了边界就可以完全确定r(,δ).类似于区间多项式,r(j,6)的 边界or(ju,b)的极坐标表达式可用下述方法确定 给定R2中任一单位向量t=[ sin g cos a,6 2x),则t定义了R2中一个方向。在这个方向 上,ar(j,b)=m(θ)t,其中m(6)是优化问题 mn(6)=su{B:z16=t,‖|6|≤1} 的解。这与前一章中的优化问题(841)属于同一类型,差别仅在于z显然Z1=[zDzx],其中 wD,owgD WD, 1whD Wp,2w'gDc -WD,3whpc 这里gD。,A,9N。和hN分别为Dc(ja)和NC(ju)的虚部和实部,即: Dc(ju)=hp(-w2)+jwgD(-w2), Nc(w)=hN(-w2+jun(-w2) 于是 +ault 其中 UzI➚ ➪ ➶ ➹✝➘✡➴➙➷✝➬❅➮✝➱✡✃✪❐✝❒✪❮✄❰✄Ï✟Ð✁Ñ✟Ò✝Ó✝Ô Õ✝Ö ×Ø Ù Ú Û✮Ü✟Ý➼Þ✘Ù Ú Û Ý❖Ø Ù Ú Ûàß✡á❖Þ✘Ù Ú Û áâØ Ù Ú Û Ù ➪ ã ➚ ➪ Û ä✝å✁æ✄ç✟è✄é✁ê✡ë✟ì✟í✝î✝ï✪ð❂ñò✹ó▼ô❊ê✄õ➃ö➼÷✝ø✁ù✝ð × ò Ù Ú Û✮ú➆û❅ü ý þ Ù Ú Û❋ÿ Ü✁￾ ✂☎✄✝✆ ØÝ➼Þ✘Ù Ú Û ✂☎✄✝✆ ✞ ÚÝ➼Þ✯Ù Ú Û ✂☎✄✝✆ ✟ Ú ✟ Ý➼Þ✘Ù Ú Û ✠ ✠ ✠ ✂☎✄✝✆ ✡ Ú ✡ Ý➼Þ✯Ù Ú Û ✂☎☛☞✆ Ø á❖Þ✘Ù Ú Û ✂☎☛☞✆ ✞ Úá❖Þ✯Ù Ú Û ✂☎☛☞✆ ✟ Ú ✟ á❖Þ✯Ù Ú Û ✠ ✠ ✠ ✂☎☛☞✆ ✡ ✌✍✞ Ú ✡ ✌✍✞ á❖Þ✘Ù Ú Û ✎ Ù ➪ ã ✏ ➶ Û ê✝õ➠ö❅÷✁ø➆ù✒✑✔✓✒✕✒✖✘✗✒✙➆ð✛✚✪ä✁å✘✜✘✢✤✣Ø Ù Ú Û✺Ü❂áâØ Ù Ú Û ✥Ý❖Ø Ù Ú Û♥ú✦✘✧✩★ ê✁ð✫✪ Ù Ú Û ✧✩★ ✣ Ø Ù Ú Û ã✭✬ú ×Ø Ù Ú Û✮Ü ✮ Ù Ú ✯ ✰ Û ✱★✑ ✲✴✳ Ù ➪ ã ➚ ✵ Û ï★✴✶ê✡í✡î✝ï✴✷ ✮ Ù Ú ✯ ô Û ã Õ✴✸✴✹✝ï✁ê✡í✡î✝ï✴✷✘✺✼✻✟å✝ó✝í✡î✝ï✁í✴✽✼✾ Ù ✿✍❀❁❂❃❀❄❆❅❇❁ ❈❉❀ ❁❂❊ ❋ ❀❈❉● Û ã☞❍ Ú❀Ü ö■☎❏❉❑★✴✶ ▲þ ÿ Ü◆▼P❖❄ý þ Ù ö■ Û ◗☎● ý þ Ù ö■ Û❆❘ Ü◆▼P❙þ ❚ þ ❘ Ü❖ÿ☞￾ ❯ ✞ ❯ ✟ ✠ ✠ ✠ ❯ ✟ ✡ ❱✍✞ ✎ ✯ Õ✝Ö ❯✍❲àÜ◆▼ ❖❄ ×❲ Ù ö■ Û ◗☎● ×❲ Ù ö■ Û❆❘ ✯❨❳ Ü ➚ ✯ ✏ ✯ ✠ ✠ ✠ ✯ ✏ ❩ ß ➚ ✠ ✬ú ð ✮ Ù ö■ ✯ ô Û ê❭❬✘❪❨❫ Ù ö■ ✯ ô Û ó ❫ Ù ö■ ✯ ô Û✮Ü✩❴☞❵ ÿP❵➢Ü✒❯ Ø ß ▲þ ô ✯❜❛ ô ❛ ❝❡❞ ➚☞❢ ✯ Ù ➪ ã ✏ ➚ Û ❣✭❤ ❯ Ø Ü✩✐ ❖❄ ×Ø Ù ö■ Û ◗☎● ×Ø Ù ö■ Û ❥ þ Ü ￾ ■☞❦ Ø Ù ❧ ■ ✟ Û✘♠Ø Ù ❧ ■ ✟ Û ✎ þ ã ó✼♥✴♦✴♣✘q✟ð✛r✘✲✴s✘❬✒❪ ❫t Ù ö■ ✯ ô Û Ü ❫ Ù ö■ ✯ ô Û✍❧✼❯ Ø Ü ❴ ❵ ÿ✉❵❞Ü ▲þ ô ✯❜❛ ô ❛ ❝❡❞ ➚ ❢ ✠ Ù ➪ ã ✏ ✏ Û ❫t Ù ö■ ✯ ô Û✇✈✼①✝ú✖✡÷✴②✴③✴④✴⑤✒✑P⑥✼⑦✘⑧★✩⑨✔⑩✴❶✘❷✘✦✒❸✼❹✼❺⑧★ ❫t Ù ö■ ✯ ô Û ã✇❻✴❼✘✬✒❽✴❾í✡î✝ï✁ð ❫t Ù ö■ ✯ ô Û ê ⑩✴❶➀❿ ❫t Ù ö■ ✯ ô Û ê❭➁✘➂✝ä✼➃✴➄✝ï✦✴➅✘➆✼➇♥✘➈✘⑧★✑ ➉★➋➊✟ ❤❭➌✘✖✴②✘➍ û✓ü➏➎âÜ❡✐➐ ❅❃☎➑➓➒❀ ➐ ➑ ❥ þ ❏ ➑→➔ ✐ ➶ ✯ ✏ ➣ Û ❏❉↔ ➎ ★✘✶✩⑨◆➊✟ ❤❭✖✝÷✘♥ û ✑✛↕✟Õ✟÷✘♥ û ➙✁ð ❿ ❫t Ù ö■ ✯ ô Û✮Ü✴➛✺Ù ➑ Û ➎ ❏ ❣✭❤ ➛✺Ù ➑ Û✯ú✴➜✴➝✩➞✔➟ ➛✺Ù ➑ Û✘Ü✴➐➠ ❈ ❴✍➡➃ÿ ▲þ ô Ü❭➡✇➎ ✯✉❛ ô ❛ ❝✭❞ ➚☞❢ Ù ➪ ã ✏ ➢ Û ê❭➤✒✑❅Õ✘➥✼➦✘✖✼➧❡❤✡ê➜✘➝✩➞❭➟ Ù ✵ ã ➨❫➚ Û☎➩✬✒➫✖❻✘➭ð✛➯✘➲✴➳✘↕✬➵▲þ ã ✈✼① ▲þ Ü✩✐▲ ✄ þ ▲ ☛ þ ❥ ❏ ❣✭❤ ▲ ✄ þ Ü ▼ ✂☎✄✝✆ Ø ■☞❦✄☞➸➺✂☎✄✝✆ ✞ ■ ♠ ✄☞➸ ❧ ✂☎✄✝✆ ✟ ■☞➻ ❦✄☞➸ ❧ ✂☎✄✝✆ ➻ ■☞➻ ♠ ✄☞➸ ✠ ✠ ✠ ✂☎✄✝✆ Ø ♠ ✄☞➸ ❧ ✂☎✄✝✆ ✞ ■ ✟ ❦✄☞➸ ❧ ✂☎✄✝✆ ✟ ■ ✟ ♠ ✄☞➸➼✂☎✄✝✆ ➻■☞➽ ❦✄☞➸ ✠ ✠ ✠ ❘ ✯ ▲ ☛ þ Ü➾▼ ✂☎☛☞✆ Ø ■☞❦☛✇➸➓✂☎☛☞✆ ✞ ■ ♠ ☛✇➸ ❧ ✂☎☛☞✆ ✟ ■☞➻ ❦☛✇➸ ❧ ✂☎☛☞✆ ➻ ■☞➻ ♠ ☛✇➸ ✠ ✠ ✠ ✂☎☛☞✆ Ø ♠ ☛✇➸ ❧ ✂☎☛☞✆ ✞ ■ ✟ ❦☛✇➸ ❧ ✂☎☛☞✆ ✟ ■ ✟ ♠ ☛✇➸➼✂☎☛☞✆ ➻ ■☞➽ ❦☛✇➸ ✠ ✠ ✠ ❘ ✯ Ù ➪ ã ✏ ➨ Û Õ✝Ö➵❦✄☞➸ ❏ ♠ ✄☞➸ ❏❉❦☛✇➸➪➚ ♠ ☛✇➸➪➶➲✟ó Ý➼Þ✯Ù ö■ Û ➚ á❖Þ✯Ù ö■ Û ê✼➹✼➘➚✘➴➘✁ð❭➷✘➬ Ý➼Þ✯Ù ö■ Û✮Ü✘♠✄☞➸ Ù ❧ ■ ✟ Û✛ß ö■☞❦✄☞➸ Ù ❧ ■ ✟ Û ✯ á❖Þ✘Ù ö■ Û✮Ü✘♠☛✇➸ Ù ❧ ■ ✟ Û✛ß ö■☞❦☛✇➸ Ù ❧ ■ ✟ Û ✠ ✬ú ➛✺Ù ➑ Û✘Ü ❅❃➮ ➱❉✃ ❐ ❛ ❒ ß❭❮✇❰ ❛ ✞ ✯ ❣✭❤ ▼ ❰ þ ❒þ ❘ Ü✒ÏàØ ▲þ ✯