§93值集 的鲁棒稳定性。若(s,δ)稳定,则原多项式族(sδ)稳定。然而,厂(s,δ)的一个角是 2]=[54.084-66.608-7512] 相应的特征多项式是 f(s)=s3+10.4882+6.3928+139.584 其根为-11.0523和0.2822±j3.5426.从而(s,6)不稳定。我们以后将会证明,整个多项式族(s,6)是 稳定的。这个例子说明用συ abounding的办法可能得到保守的结论。这一方面说明κhaπioπoυ定理在实 际应用中的局限性,另一方面也要求人们建立新的理论,以克服这些局限性 般情况下,给定Ω。,闭环系统特征多项式的系数ac(6)的取值范围为 2A={a(6):b∈} 即使是∞范数有界的δ的集合,因为δ和a-(6)的维数可能不同,确定!5c也不像本例那样简单, 见本章问题 §93值集 稳定性检验的思路是先确定多项式族的值集,再检验产生值集边界的多项式的稳定性。为此,我们先 确定区间多项式族系统特征多项式族的值集。定义 UD (9.10) 则a(6)和b(6)可等价地表示为 a1a+] D,|≤ b(6)=[=b+x6x,x 于是P(s,6)的参数向量p(6)可表示为 p(6)=a(6) (9.12) b(6) 这里 an,bo=[bb1…bn-1]r 6=6b6N,|6|s≤1 P(s,6)又可表示为 P(6)={P():PsA()+∑=bmx6si6ls≤1 o(s)+∑0Un,s6D, 记B(s)=No(s)/Do(s)为标称对象。闭环系统的特征多项式又可表示为 r(,6)=De()Dn()+my]+Mc(0()+am;e6 (9.18) fo()+∑+f1(s),⑧ ⑨ ⑩ ❶✄❷✄❸ ❹ ❺ ❻ ❼✆❽✩❾✌❿✡➀✌➁✌➂✚➃ ➄❃➅ ➆ ➇ ➈❲➉➊❿✡➀✄➋✡➌✡➍✄➎✚➏✌➐✡➑➒➄✜➅ ➆ ➇ ➈➓➉➊❿✡➀✄➂✡➔✆→✡➋ ➄❃➅ ➆ ➇ ➈ ➉③❼✡➣✚↔✤↕✸➙ ➛➜ ➝➟➞✤➜ ➝➡➠✁➜ ➝➤➢ ➥➧➦✁➛ ➨ ➩ ➫ ➭ ❺ ➩➲➯✚➳ ➳ ➫ ➳ ➭ ❺ ➯✩➵ ➫ ➨ ❹ ➸ ➥ ➇ ➺✆➻✄❼✚➼✆➽✁➎✚➏✄➐✚➙ ➾ ➅ ➆ ➉ ➦ ➆ ➚➡➪ ❹ ➭ ➫ ➩ ❺ ❺ ➆ ➢ ➪ ➳ ➫ ➶ ❻ ➸ ➆➤➪ ❹ ➶ ❻ ➫ ➨ ❺ ➩ ➇ ➹✚➘✁➴ ➯ ❹ ❹ ➫ ➭ ➨ ➸ ➶✜➷➬➭ ➫ ➸ ❺ ➸ ➸➤➮✸➱ ➶ ➫ ➨ ➩ ➸ ➳❲✃➧❐→ ➄✭➅ ➆ ➇ ➈ ➉③❒✚❿✡➀✄➂✩❮✡❰✁Ï✚Ð✌Ñ✡Ò✌Ó✁Ô✡➋✆Õ❃↔✤➎✚➏✄➐✡➑➒➄✜➅ ➆ ➇ ➈➓➉➡➙ ❿✡➀✁❼✡➂✩Ö✡↔✆×✁Ø✡Ù✶Ô✡Ú②Û Ü Ý Þ ßÛàá❲âãáä❃❼✡å✆æ✆ç✆è✆é✌ê✚ë✁ì✌❼✆í✡î✄➂✩Ö✌➣✌ï✁ð✩Ù✶Ô➒ñ✟ò ó Þã ô Ûá❲Û Üõ➀✄ö✆÷✄ø ù✡➻✄Ú✄ú✚❼✩û✄ü✆➁✌➋✁ý✸➣✌ï✄ð✚þ✌ÿ✁￾✄✂✌❰✁☎✝✆✟✞✌❼✆ö✡î✄➋✆Ï✡✠✡☛✌Ö✟☞✡û✄ü✆➁✄➂ ✌✡✍✝✎✝✏✟✑➋✓✒✝✔✖✕✘✗ ✙✛✚✄✜✟✢✄✣✝✤✟✥✝✦✝✧✝★✪✩✟✢✄✫✖✬✮✭ ➅ ➈❲➉✯✩✄✰✝✱✟✲✪✳✓✴ ✕✘✗ ✵ ✭ ➦✟✶ ✬✛✭ ➅ ➈❲➉✡✷✜➈✹✸✺✕✘✗✼✻ ➫ ✽✄✾ ✕✘✗❀✿✖❁❂✲✡✫✝❃✝❄✁✩➬➈❅✩✡❆✡❇✄➋✄❈✄✴➒➈❊❉❋✬✛✭ ➅ ➈❲➉✯✩✄●✝✫✟❍✝■✝❏✁❑✡➋✓▲✝✔▼✕✘✗ ✵ ✭❖◆✟❏✡P✝◗✝❘✟❙✡❚✟❯✝❱✄➋ ❲✘❳◗✝❨✪❩✓❬✄➂ ❭❫❪✯❴ ❵❜❛❞❝ ❡✔✡❢✝❣✝❤✁✩✝✐✄❥✝✿✟❦✟▲✝✔✟✦✡✧✝★✟❧✁✩✡✱✟❆✌➋♥♠✝❣✝❤✁♦✝♣✝✱✟❆✡q✟❄✁✩✝✦✡✧✝★✪✩❡✔✝❢✄➂♥✴✝r✄➋✹s✟t✄❦ ▲✝✔✁✉✝✈✄✦✡✧✝★✟❧✁✢✡✣✟✤✟✥✟✦✡✧✟★✝❧✪✩✡✱✟❆✄➂✓✔✝✇ ①② ➦ ①② ③ ➪ ①❫④② ➸ ➇❋⑤⑥ ➦ ⑤⑥③ ➪✡⑤ ④⑥ ➸⑧⑦✯⑨ ✵ ② ➦ ①② ③ ➯ ①❫④② ➸ ➇ ⑦✯⑩✵ ⑥ ➦ ⑤⑥③ ➯ ⑤ ④⑥ ➸ ➅ ❻ ❶ ❹ ➭ ➉ ❷ ①② ➅ ➈ ➉✮❉✖⑤⑥ ➅ ➈❲➉✘❍✡❸✝❹✝❺✝❻✝❼✟✴ ①② ➅ ➈ ➉ ➦ ➛①❫④② ①② ③ ➥➧➦ ①② ➪ ⑦✯⑨ ✵ ② ➜⑨ ✵ ② ➇❾❽ ➜⑨ ✵ ② ❽ ❿ ❹ ➇ ⑤⑥ ➅ ➈ ➉ ➦ ➛ ⑤ ④⑥ ⑤⑥③ ➥➧➦ ⑤⑥➊➪ ⑦✯⑩✵ ⑥ ➜⑩ ✵ ⑥➡➇➀❽ ➜⑩ ✵ ⑥❫❽ ❿ ❹ ➫ ➅ ❻ ❶ ❹ ❹ ➉ ➁✡✿➃➂ ➅ ➆ ➇ ➈❲➉✯✩✄➄✝✫➆➅❅➇▼➈③➅ ➈ ➉✘❍✡❻✝❼✟✴ ➈➡➅ ➈ ➉ ➦➊➉ ✬➟➅ ➈ ➉ ➋ ➅ ➈ ➉❊➌ ➦➊➉ ✬➞ ➋➞ ➌ ➪✡➍ ➉ ➈⑨ ➈⑩ ➌ ➇ ➅ ❻ ❶ ❹ ➸ ➉ ➎✝➏ ➈ ⑨ ➦➃➐➑ ➑ ➑ ➑ ➑➒ ➜⑨ ✵ ➞ ➜⑨ ✵ ➠ ❶ ❶ ❶ ➜⑨ ✵ ➓ ➔→ → → → → ➣ ➇❄➈⑩ ➦➃➐➑ ➑ ➑ ➑ ➑➒ ➜⑩ ✵ ➞ ➜⑩ ✵ ➠ ❶ ❶ ❶ ➜⑩ ✵ ➓ ④ ➠ ➔→ → → → → ➣ ➇ ➅ ❻ ❶ ❹ ➶ ➉ ✬ ➞✫➦ ➛ ①➞ ① ➠ ➫ ➫ ➫ ①➓ ➥ ↔ ➇ ➋➞ ➦✁➛ ⑤➞ ⑤ ➠✰➫ ➫ ➫ ⑤➓ ④ ➠ ➥ ↔ ➇ ➅ ❻ ❶ ❹ ➩ ➉ ➍ ➦➙↕➛➜➝ ✶ ⑦✯⑨ ✵ ➞ ➇ ⑦✯⑨ ✵ ➠ ➇✓➞ ➞ ➞ ➇ ⑦✯⑨ ✵ ➓❃➇ ⑦✯⑩✵ ➞ ➇ ⑦✯⑩✵ ➠ ➇❅➞ ➞ ➞ ➇ ⑦✯⑩✵ ➓ ④ ➠ ✻➤➇ ➅ ❻ ❶ ❹ ➨ ➉ ➈ ➦ ➛➈↔ ⑨ ➈↔ ⑩ ➥ ↔ ➇➠➟ ➈✛➟ ➡➢❿ ❹ ➫ ➅ ❻ ❶ ❹ ➳ ➉ ➂ ➅ ➆ ➇ ➈❲➉✘➤✝❍✡❻✝❼✟✴ ➂ ➅ ➆ ➇ ➈ ➉ ➦➆➥❊➦ ➅ ➆ ➉✝✷ ➦ ➅ ➆ ➉ ➦❞➧➞ ➅ ➆ ➉➓➪✡➨➓ ④ ➠ ⑥ ➩ ➞ ⑦✯⑩✵ ⑥ ➆ ⑥ ➜⑩ ✵ ⑥ ➫➞ ➅ ➆ ➉➓➪✡➨➓ ② ➩ ➞ ⑦✯⑨ ✵ ② ➆ ② ➜⑨ ✵ ② ➟ ➈✛➟ ➡➆❿ ❹✘➭ ➫ ➅ ❻ ❶ ❹ ➵ ➉ ➯ ➦➓➞ ➅ ➆ ➉ ➦ ➧ ➞ ➅ ➆ ➉ ➲➫➞ ➅ ➆ ➉✘✴✝➳✝➵✡➸✝➺✄➂✡✚✡✜✟✢✡✣✁✩✡✤✁✥✝✦✝✧✝★✁➤✝❍✝❻✟❼✟✴ ➄✆➅ ➆➟➇❲➈❲➉ ➦ ➫➼➻ ➅ ➆ ➉❀➽➫➞ ➅ ➆ ➉➓➪✡➨➓ ⑥ ➩ ➞ ⑦✯⑨ ✵ ⑥ ➆ ⑥ ➜⑨ ✵ ⑥ ➾➊➪ ➧ ➻ ➅ ➆ ➉❀➽➧ ➞ ➅ ➆ ➉➓➪✄➨➓ ④ ➠ ② ➩ ➞ ⑦✯⑩✵ ② ➆ ② ➜⑩ ✵ ② ➾ ➦ ✷ ➾➞ ➅ ➆ ➉➓➪ ➨➢ ➓ ③ ➠ ⑥ ➩ ➠ ➾⑥ ➅ ➆ ➉ ➜⑥➡➇ ➅ ❻ ❶ ❹ ❺ ➉