1.Z=X+Y的分布函数 视z为常数 F,（z)=P(Zsz)=PX+Y≤z) =∬f(x,y)dky. 直线x+y=乙 x+y≤z 左下方的半平面 交换积 =f'f(x,y)] 分次序 =fu-八，)d三条 Z的概率密度函数fz(z)=f(z个)dm 两个随机变量和的 概率密度的一般公式 由X和Y的对称性，fz(z)=f(x,z-x)x 当驱和Y独立时，设(X,)关于X,Y的边缘密度分别为fx),fy), f(x,y)=fx(x)f(y),则上述两式化为： 卷积公式用来求独立时Z=X+Y的概率密度 卷积公式∫x*乐=」fx(亿-y)f0)d=∫fx(x)f(a-x)瓜 离散型中也有 Pz(zk)=∑p(x,k-x) 类似公式 若X和Y独立，则Px(z)=∑Px(x Py(Zk-xi) 或P(x)=2P,)Px(-)当X 和Y 独立时, 令x=u–y ( , ) .     x y z f x y dxdy 1. Z=X+Y 的分布函数 FZ(z)= P(Z≤z)= P(X+Y≤ z )         f x y dx dy z y [ ( , ) ] x+y  z    z y f (x, y)dx 0 X Y    z f (u y, y)du   z f (u y, y)du f z f z y f y dy f x f z x dx Z  X Y  X Y       ( )  (  ) ( )  ( ) (  ) 直线x+y =z 左下方的半平面 设(X,Y)关于X,Y 的边缘密度分别为fX (x) , fY (y) , f (x, y) f (x) f ( y), 则上述两式化为: X Y   卷积公式用来求独立时 Z=X+Y 的概率密度 x+y = z 0 z u y 由概率密度与分布函数的关系: F(x) f (t)dt , F (x) f (x) x      Z 的概率密度函数 f z f z y y dy Z     ( )  (  , ) f Z z  f x z x dx    由X 和Y 的对称性, ( )  ( ,  ) 两个随机变量和的 概率密度的一般公式 卷积公式 f X  f Y  离散型中也有 类似公式 记住!! 记住!! [ ]dy      交换积 分次序 视 z 为常数    i pZ (zk ) p(xi , zk xi ) 若X 和Y 独立，则    i pX (zk ) pX (xi ) pY (zk xi )    j 或 pY (zk ) pY ( yj ) pX (zk yj ) f u y y dy du z [ ( , ) ]       