第4期 李波，等：离散时间混合多智能体的拟平均一致性控制 ·355· -gdnm(G)≤1-入：-tdnm（G)≤gdma(G)→ 1-gdm.(G)≤入：≤1. ∑0)+∑2((0)+8(0)= 如果要得到1入：1≤1，只需要 (∑0)+∑((0)+(0)®11 0≤(1-dm(G)≤1→ n 0 0≤g≤1/dms(G). 所以， 2)证明1是P的特征值，且其对应的左右特征 = r[50]T,ie{1,2,…,n2}; 向量分别为w,和w, 话，i∈{1,2，…，n1. P=(1/n)1P=(1/历1a=m, 式中：话=（∑(0）+∑2(x(0)+(0)), [11…1]x 这表明，拟平均一致可以达到.证毕. [] √n 定理3令G=(V,e,A)为变拓扑连通加权 Pw,=P =P [11…1]4 =, 无向图或强连通平衡有向图，当0<g<1/dmm(G) n (其中dmm(G)表示变拓扑结构中网络节点的最大 [00…0]d 度)，利用协议(5)可以实现拟平均一致. L 证明 从而可知，1是P的特征值. 3)证明R=limP"=w,w成立.则存在一个可 由于0<(<1/dmm(G),则由定理1可知，系 +0 统在k时刻的矩阵P除了有一个特征值为1外，其 逆矩阵S,使得 余特征值的模严格小于1. 时p=之1nP.=1n=研， n √n P.W,=P.[wI w WI]T= 由1)的证明可知，若0<3<1/(4mm(G)),则 1✉ P的特征值除一个为1以外，其余特征值的模均小 于1.因此， [11…1] [W WI WI]T=W √n R limp"lim(SJ S)"=limSJS-= 1 当[00…0]x S-I =S0S- 那么 专”=lim(e)=limP=R(0）=o,07(0）= 0 因为JS=SP,可知S的第一列是，因为S1J= [点11- PS-1,可知S-1的第一行是w.由于SS-1=I,且满 足ew,=1,从而可以得到R=we.证毕. wE(0)= [11…1]23o)= 定理2令G=(V,e,A)为定拓扑连通无向 图，当0<(<1/(4(G))时，应用协议(5)多智能 00…0] n 体网络可以实现拟平均一致. 证明 [11…1]x1] 专·=lim5(t)=limP™=Rξ(0)=，mE(0)= [11…1]x [2点11…1w L[00…0],x n 1[11…1]x ∑0)+2(x(0)+(0)= m2(0)= Σo)+0+o)@l 1[00.0]1 0 也成立，因此协议(5)可是实现拟平均一致证毕. r[11…1]x7 可以得到PI+=1xa+,1+Pm= n [11…1] 11xa+),即∑：（传：(k+1)-专：(k)=0,因而∑ [00…0], 是一个不变量.那么专：可分解为1++8(k)