显然点M在平面π上的充要条件是向量M,M=I-6与n垂直，这个条件可 写成： n(r-)=0. (3.1-11) 如果设n={4,B,C,M(,bM(x,2),那么 %={xo,yo,2o},r={x,y,z}, P-%={x-xo,y-o,z-z0}, 于是3.1-10又可表示成： A(x-x)+B0y-y)+C(z-2)=0. (3.1-12) 方程(3.1-1)与3.1-12)都叫做平面的点法式方程 如果记D=-(M。+B+C2o),那么(6.1-12)即成为 Ax+By+Cz+D=0. 由此可见，在直角坐标系下，平面π的一般方程3.1-10)中一次项系数 A,B,C有简明的几何意义，它们是平面π的一个法向量n的分量。 如果平面上的点Mo特殊地取自原点0向平面π所引垂线的垂足P,而π 的法向量取单位法向量n°，当平面不过原点时，n°的正向取做与向量OP相 同（图3-5）： 图3-5 当平面通过原点时，n”的正向在垂直于平面的两个方向中任意取定一个，设 OP=p, 那么点P的径矢OP=pm°，因此根据仔.1-1山)，由点P和法向量n决定的 平面π的方程为： n°(r-pn)=0, 式中r是平面π上任意点M的径矢，因为n”n°=1，所以上式可写成