晚 例15.已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中 仅有3件合格品，从甲箱中任取3件放入乙箱中，求： (1)乙箱中次品件数X的期望： (2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率 【提示】本题主要考查古典概率的计算、离散型随机变量的数学期望、全概率公式 例16.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相 互独立的，并且概率都是设X为途中遇到红灯的次数求随机变量X的分布列、分布函 数和数学期望 【提示】本题考查二项分布、离散型随机变量的分布函数及数学期望，是二项分布在实际中 应用的简单实例。 解： 例17.两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动 其中一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动.试求两台记录仪无故障工作的总时间T 的密度函数f()、期望和方差 【提示】本题考查指数分布、两独立随机变量和的分布、卷积公式、独立随机变量和的期望 与方差. 9 解： 例 15. 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品，乙箱中 仅有 3 件合格品，从甲箱中任取 3 件放入乙箱中，求： （1） 乙箱中次品件数 X 的期望； （2） 从乙箱中任取一件产品是次品的概率. 【提示】本题主要考查古典概率的计算、离散型随机变量的数学期望、全概率公式. 解： 例 16.从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相 互独立的，并且概率都是 2 5 .设 X 为途中遇到红灯的次数.求随机变量 X 的分布列、分布函 数和数学期望. 【提示】本题考查二项分布、离散型随机变量的分布函数及数学期望，是二项分布在实际中 应用的简单实例. 解： 例 17. 两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为 5 的指数分布.首先开动 其中一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动.试求两台记录仪无故障工作的总时间 T 的密度函数 f t( ) 、期望和方差. 【提示】本题考查指数分布、两独立随机变量和的分布、卷积公式、独立随机变量和的期望 与方差