、综合题:(46分) (14分) 解:(1)在零初始条件下对差分方程两边进行z变换 2c(z)+4c(x)+4()=R() (3分) 系统的脉冲传递函数为:G(z) (5分) (2)c(二)=G()R(z) (1分) z-2+4+4z-1(z+2)2(xz-1) 使用留数法求z反变换 Rec(二)二]→1 (2 分 Res[c(z).2-1 (-3n-4)-2)"1 (2分) 系统的单位阶跃响应是 c'(t)=∑ 1+(-3n-4)(-2) (t-n7) (1分) 2.(10分) 解:从系统的特征方程可知,该系统的三个闭环极点分别为: D=-1D2=-0.5D3=-2 (6分) 因为:|D3>1,位于Z平面上单位圆外, (2分) 所以:该系统不稳定 (2分) 3.(10分) 解 y()= (2分) 可见y(t)是单值奇对称函数,所以输出的余弦项的基波分量的幅值为 A=0, (2分) B,14M 其描述函数是:N (2分) 4.(12分) 第2页共3页第 2 页 共 3 页 三、综合题：（46 分） 1．（14 分） 解：（1）在零初始条件下对差分方程两边进行 z 变换： ( ) 4 ( ) 4 ( ) ( ) 2 1 z c z  z c z  c z  R z   （3 分） 系统的脉冲传递函数为： 4 4 1 ( ) 2 1      z z G z （5 分） （2） 1 ( 2) ( 1) . 4 4 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1           z z z z z z z c z G z R z （1 分） 使用留数法求 z 反变换： 9 1 Re [ ( ). ] 1 1    z n s c z z （2 分） 9 ( 3 4)( 2) Re [ ( ). ] 1 2 1        n z n n s c z z （2 分） 系统的单位阶跃响应是： ( ) 9 1 ( 3 4)( 2) ( ) 0 1 * t nT n c t n n                  （1 分） 2．（10 分） 解：从系统的特征方程可知，该系统的三个闭环极点分别为： D1=-1 D2=-0.5 D3=-2 (6 分) 因为： D3 >1 ,位于 Z 平面上单位圆外, (2 分) 所以: 该系统不稳定 (2 分) 3．（10 分） 解：          ......... 2 ............0 ( ) M M y t (2 分) 可见 y(t)是单值奇对称函数,所以输出的余弦项的基波分量的幅值为： A1=0, (2 分)          M B y t t d t M t d t 4 sin( ) ( ) 2 ( )sin( ) ( ) 1 0 2 0 1      (4 分) 其描述函数是： X M X B N  1 4   (2 分) 4．(12 分)