、简答题:(每题6分,共18分) 1.答:香农采样定理的基本内容是:欲使采样信号经过低通滤波器后可完整地复 现原连续信号,采样频率必须大于等原信号频谱频率的两倍, 即:,≥2Om (4分) 其中:O,——.样角频率 原信号频谱频率(2分) 2.答:离散系统的能控性是指:n维线性定常离散控制系统 X(k+1)=AY(k)+B'U(k),如果存在一个控制作用u(1),(1≤n),能 在第1步上,把系统从任意初始状态x(0转移到终了状态ⅹ(1)=0,则称系统状 态完全能控。 (4分 其能控性判别矩阵是:S=[B',A'B,,A"mB]2分) 答:用Z变换法求解离散系统的状态方程,其状态转移矩阵的表达式是 (/-A) (6分) 二、计算题:(每题12分,共36分) 1.解:x(0)=limX(z)= (6分) x(∞)=lim(-1)X()=m-23-2 0 (6分) (3分) (3分) 6 2 x()=∑(6-2")(-nT (6分) 3.解:G( (4分) R(二) (1-2-)-G2(s) (1-x-)-[ (2分) (T-1)2+1+(2-1-7)e (6分) l)(=-e-) 第1页共3页
第 1 页 共 3 页 一、简答题：（每题 6 分，共 18 分） 1．答：香农采样定理的基本内容是：欲使采样信号经过低通滤波器后可完整地复 现原连续信号，采样频率必须大于等原信号频谱频率的两倍， 即： max s 2 (4 分) 其中：s ——采样角频率 max ——原信号频谱频率 (2 分) 2 ． 答 ： 离 散 系 统 的 能 控 性 是 指 ： ｎ 维 线 性 定 常 离 散 控 制 系 统 ( 1) ( ) ( ) * * X k A X k B U k ，如果存在一个控制作用ｕ（ｌ），（ｌｎ），能 在第ｌ步上，把系统从任意初始状态 x(0)转移到终了状态 x(ｌ)＝0,则称系统状 态完全能控。 (4 分) 其能控性判别矩阵是： * * * *( 1) * S B , A B ,......, A B n c (2 分) 3．答：用 Z 变换法求解离散系统的状态方程，其状态转移矩阵的表达式是 e z zI A z AT 1 1 ( ) (6 分) 二、计算题：（每题 12 分，共 36 分） 1．解： 1 1.8 0.08 1 1 (0) lim ( ) 2 z z x X z z （6 分） 0 1.8 0.08 ( ) lim( 1) ( ) lim 2 3 2 1 1 z z z z x z X z z z （6 分） 2．解： 2 1 6 ( ) 1 z z z x z （3 分） 6 2 ( ) z z z z x z （3 分） ( ) (6 2 ) ( ) 0 * x t t nT n n n （6 分） 3．解： ( )] 1 (1 )[ ( ) ( ) ( ) 1 G s s z R z y z G z p （4 分） ] ( 1) 1 . 1 (1 ) [ 1 s s s z z （2 分） ( 1)( ) ( 1) 1 ( 1 ) ( ) T T z z e T z z T e G z （6 分）
、综合题:(46分) (14分) 解:(1)在零初始条件下对差分方程两边进行z变换 2c(z)+4c(x)+4()=R() (3分) 系统的脉冲传递函数为:G(z) (5分) (2)c(二)=G()R(z) (1分) z-2+4+4z-1(z+2)2(xz-1) 使用留数法求z反变换 Rec(二)二]→1 (2 分 Res[c(z).2-1 (-3n-4)-2)"1 (2分) 系统的单位阶跃响应是 c'(t)=∑ 1+(-3n-4)(-2) (t-n7) (1分) 2.(10分) 解:从系统的特征方程可知,该系统的三个闭环极点分别为: D=-1D2=-0.5D3=-2 (6分) 因为:|D3>1,位于Z平面上单位圆外, (2分) 所以:该系统不稳定 (2分) 3.(10分) 解 y()= (2分) 可见y(t)是单值奇对称函数,所以输出的余弦项的基波分量的幅值为 A=0, (2分) B,14M 其描述函数是:N (2分) 4.(12分) 第2页共3页
第 2 页 共 3 页 三、综合题：（46 分） 1．（14 分） 解：（1）在零初始条件下对差分方程两边进行 z 变换： ( ) 4 ( ) 4 ( ) ( ) 2 1 z c z z c z c z R z （3 分） 系统的脉冲传递函数为： 4 4 1 ( ) 2 1 z z G z （5 分） （2） 1 ( 2) ( 1) . 4 4 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 z z z z z z z c z G z R z （1 分） 使用留数法求 z 反变换： 9 1 Re [ ( ). ] 1 1 z n s c z z （2 分） 9 ( 3 4)( 2) Re [ ( ). ] 1 2 1 n z n n s c z z （2 分） 系统的单位阶跃响应是： ( ) 9 1 ( 3 4)( 2) ( ) 0 1 * t nT n c t n n （1 分） 2．（10 分） 解：从系统的特征方程可知，该系统的三个闭环极点分别为： D1=-1 D2=-0.5 D3=-2 (6 分) 因为： D3 >1 ,位于 Z 平面上单位圆外, (2 分) 所以: 该系统不稳定 (2 分) 3．（10 分） 解： ......... 2 ............0 ( ) M M y t (2 分) 可见 y(t)是单值奇对称函数,所以输出的余弦项的基波分量的幅值为： A1=0, (2 分) M B y t t d t M t d t 4 sin( ) ( ) 2 ( )sin( ) ( ) 1 0 2 0 1 (4 分) 其描述函数是： X M X B N 1 4 (2 分) 4．(12 分)
解:∵G(s) 系统的开环脉冲传递函数为 (4分) 系统的静态速度误差系数为:k,=lim(二-1)G0(二)=1 (3分) 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为: T 第3页共3页
第 3 页 共 3 页 解： 1 1 1 ( 1) 1 ( ) 0 s s s s G s （2 分） 系统的开环脉冲传递函数为： ( 1)( ) (1 ) 1 ( ) 0 T T T z z e z e z e z z z G z （4 分） 系统的静态速度误差系数为： lim( 1) ( ) 1 0 1 k z G z z v （3 分） 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为： T k T e v () （3 分）
