、简答题:(每题5分,共25分) 1.答:线性定常离散控制系统,在零初始条件下,输出序列的Z变换与输入序列 的Z变换之比,称为该系统的脉冲传递函数。 (4分) 记作:G(z)C(2 R(Z) 式中:G(Z) 系统的脉冲传递函数 C(Z)---输出信号的Z变换 R(Z) 输入信号的Z变换 (1分) 2.答:若串联环节之间有有同步采样开关,则相应的开环脉冲传递函数等于各组 成环节脉冲传递函数的乘积。 (4分) 即:G()=G(-) 式中:G(Z) 开环脉冲传递函数 Gi(Z)---串联环节的脉冲传递函数 (1分) 3.答:对于线性定常离散控制系统(k+1)=A'X(k) y()=C(h),若能够根据在有限 个采样瞬间上测量的y(k),即y(0),y(1),y(2)……y(m),可以唯一确 定出系统的任意初始状态X(O)=X0,则系统的状态是能观测的 (3分) 其能观性判别矩阵是:S=CA2 (2分) 4.答:在采样系统中,通常把一个采样周期称为一拍。如果一个线性采样系统, 在某种典型输入信号的作用下,根据采样值确定的过渡过程能在最少个采样周期 内结束,并且在过渡过程结束后,在采样时刻上无稳态误差,称这样的系统为最 小拍控制系统 (5分) 5.答:所谓本质非线性是指:系统在工作点上,其特性出现了折线或突变,描述 其工作点处的方程是不连续不可导的,无论在多么小的工作范围内,任何意义的 线性都是不可能的。 非本质非线性是指:其工作点处的特性曲线是光滑的,其微分方程在工作点 处是连续可导的,可以在工作点处进行线性化处理。 (2分) 、计算题:(每题10分,共30分) 第1页共4页
第 1 页 共 4 页 一、简答题：（每题 5 分，共 25 分） 1．答：线性定常离散控制系统，在零初始条件下，输出序列的 Z 变换与输入序列 的 Z 变换之比，称为该系统的脉冲传递函数。 （4 分） 记作： ( ) ( ) ( ) R Z C Z G Z 式中：G（Z）---------系统的脉冲传递函数 C（Z）---------输出信号的 Z 变换 R（Z）---------输入信号的 Z 变换 （1 分） 2．答：若串联环节之间有有同步采样开关，则相应的开环脉冲传递函数等于各组 成环节脉冲传递函数的乘积。 （4 分） 即： n i i G z G z 1 ( ) ( ) 式中：G（Z）---------开环脉冲传递函数 Gi（Z）--------各串联环节的脉冲传递函数 （1 分） 3．答：对于线性定常离散控制系统 ( ) ( ) ( 1) ( ) * * y k C X k X k A X k ，若能够根据在有限 个采样瞬间上测量的 y（k），即 y（0），y（1），y（2）…….y(m),可以唯一确 定出系统的任意初始状态 X(0)=X0 , 则系统的状态是能观测的。 （3 分） 其能观性判别矩阵是： * *( 1) * *2 * * * 0 ..........n C A C A C A C S （2 分） 4．答：在采样系统中，通常把一个采样周期称为一拍。如果一个线性采样系统， 在某种典型输入信号的作用下，根据采样值确定的过渡过程能在最少个采样周期 内结束，并且在过渡过程结束后，在采样时刻上无稳态误差，称这样的系统为最 小拍控制系统。 （5 分） 5．答：所谓本质非线性是指：系统在工作点上，其特性出现了折线或突变，描述 其工作点处的方程是不连续不可导的，无论在多么小的工作范围内，任何意义的 线性都是不可能的。 （3 分） 非本质非线性是指：其工作点处的特性曲线是光滑的，其微分方程在工作点 处是连续可导的，可以在工作点处进行线性化处理。 （2 分） 二、计算题：（每题 10 分，共 30 分）
1.解 X(∞)=lim(1-二-)Xx() (6分) lim(I (4分) 2.解:采用部分分式法的求解过程如下 首先将X(Z)/展开为部分分式 (4分) (二-1)(=-0.2) 0.2 可以得到:X(=)=12.5( (2分) X(k)=12.5[1-(0.2)] (4分) 3.解:依题有:C(k+2)=4C(k+1)C(k) (4分) C(0)=0 C(1)=1 C(2)=4×1-0=4 (2分) C(3)=4×4-1=15 (2分) (2分) (10分) d 250 x+ Ox 解:该系统的相轨迹方程为:dxx (5分) 令: 250, x+Ox=0 (3分) 0 可得 (1分) =0 所以,该系统的奇点坐标为:(0,0) (1分) 四、(15分) 第2页共4页
第 2 页 共 4 页 1．解： ( ) lim[(1 ) ( )] 1 1 X z X z z （6 分） )] 1 1 1 1 lim[(1 ).( 1 1 1 1 Z e Z z aT z ) 1 1 1 lim(1 1 1 1 e z z aT z （4 分） 2．解：采用部分分式法的求解过程如下： 首先将 X（Z）/Z 展开为部分分式： 0.2 12.5 1 12.5 ( 1)( 0.2) ( ) 10 z z z z z X z （4 分） 可以得到： ) 1 0.2 ( ) 12.5( z z z z X z （2 分） ( ) 12.5[1 (0.2) ] k X k （4 分） 3．解：依题有：C（k+2）=4C（k+1）-C（k） （4 分） C（0）=0 C（1）=1 C（2）=41-0=4 （2 分） C（3）=44-1=15 （2 分） C（k）=415-4=56 （2 分） 三、（10 分） 解：该系统的相轨迹方程为： . 2 . . . .. 2 x x x x x dx d x n n （5 分） 令： 0 2 0 . 2 . x x x n n （3 分） 可得： 0 0 .x x （1 分） 所以，该系统的奇点坐标为：（0，0） （1 分） 四、（15 分）
解:设x=Asin(or),将其代入输入输出特性方程中有: y(t)=b, Asin(at)+b3 A' sin(ot)bs A sin(or)+ (2分) 由于y(t)是奇函数,故有:A1=0 (4分) B,=y(sin(or)d(or) -C[bAsin2(or)+b, Asin(or)+bs A5 sin(or)+.]d(or) b A b,A33 b.A55 b,A75 (6分) 所以,该环节的描述函数为 N(A)=6,+=b3A+bSA*+b,A+ (3分) 五、(20分) 解:系统的开环脉冲传递函数为 (1-e-)z (二-1)2(二-1)(=-e-) 将T=0.1代入并整理有 G(=) 0005(二+0.9) (5分) (二-1)(=-0.90 (1)令:D(Z)=(Z-1)(Z0.905)=0有: D(Z)=Z2-1.9Z+0.9=0 ∴Z1,=0.85±J0.05 2< 该系统稳定 (5分) (2)系统的静态误差系数分别为 第3页共4页
第 3 页 共 4 页 解：设 x Asin(t) ，将其代入输入输出特性方程中有： ( ) sin( ) sin ( ) sin ( ) ......... 5 5 5 3 3 y t b1A t b3A t b A t （2 分） 由于 y（t）是奇函数，故有：A1=0 （4 分） 而 .... 8 2 5 8 2 7 8 2 2 5 4 2 2 3 2 2 [ sin ( ) sin ( ) sin ( ) .......] ( ) 2 ( )sin( ) ( ) 1 7 7 5 5 3 1 3 0 5 6 5 3 4 3 2 1 2 0 1 b A b A b A b A b A t b A t b A t d t B y t t d t （6 分） 所以，该环节的描述函数为： ..... 64 35 8 5 4 3 ( ) 6 7 4 5 2 N A b1 b3A b A b A （3 分） 五、（20 分） 解：系统的开环脉冲传递函数为：“ ] ( 1)( ) (1 ) ( 1) (1 )[ ) ( 1) 1 ( ) (1 ) ( 2 1 2 1 T T z z e e z z Tz z s s G z z Z 将 T=0.1 代入并整理有： ( 1)( 0.905) 0.005( 0.9) ( ) z z z G z （5 分） （1）令：D（Z）=（Z-1）（Z-0.905）=0 有： D（Z）=Z 2-1.9Z+0.9=0 0.85 0.05 1,2 Z J 1 Z1 1 Z2 该系统稳定 （5 分） （2）系统的静态误差系数分别为：
K,=lim[1+G()]=lim[1+ 0.005(二+0.9) (二-1)(=-0.905) 0005(二+0.9) K. =lim(=-1G(=)=lim(2-1) 0.1 →1(二-1)(=-0.905) K=im(=-1)3G()=lim(=-120+09) →(二-1)(=-0.905) (5分) (3)系统的稳态误差e(∞)为 (5分) KK 第4页共4页
第 4 页 共 4 页 0 ( 1)( 0.905) 0.005( 0.9) lim( 1) ( ) lim( 1) 0.1 ( 1)( 0.905) 0.005( 0.9) lim( 1) ( ) lim( 1) ] ( 1)( 0.905) 0.005( 0.9) lim[1 ( )] lim[1 1 2 2 1 1 1 1 1 z z z K z G z z z z z K z G z z z z z K G z z z a z z v z z p （5 分） （3）系统的稳态误差e() 为： 1 1 () p Kv T K e （5 分）
